匀变速直线运动基本公式及推导.doc

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1、匀速直线运动基本公式及推导1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V==2、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V与发生这一改变所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=单位：米每二次方秒；m/S2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速度的概念对比：速度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t的比值4、匀变速直线运动：在物理学中，

2、速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1)匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt推导：α==2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+2……….(矩形和三角形的面积公式)…推导：x=∙t(梯形面积公式)如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴Vt2-V02=2αx(由来：VT2-V02=(V0+αt)2-V02=2αV0t+α2t2=2α(V0t+2)=2αx)⑵=(由来：V=V0+α===)⑶=(由来：因为：Vt2-V02=2αx所以2-V02==)（2-V02；2V02）⑷∆x=?T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的

3、时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X）证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即由：x=V0t+2得:X1=V0T+2X2=V02T+2-V0T-2=V0T+2X3=V03T+2-V02T-2=V0T+2Xn=V0nT+2-V0(n-1)T-2∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+2)-(V0T+2)=(V0T+2)-(V0T+2)=?T2可以用来求加速度?=5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：①t秒末、2

4、t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：S1=v0t+at2=0+at2=at2;S2=v0t+a(2t)2=2at2;S3=v0t+at2=a(3t)2=at2Sn=v0t+at2=a(nt)2=at2S1:S2:S3…….Sn=at2:2at2:at2……=1:22:32….N2③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：S1=v0t+αt2=0+αt2=αt2;(初速为0)S2=v0t+

5、αt2=αt*t+αt2=αt2;(初速为αt)S3=v0t+αt2=α2t*t+αt2=αt2)(初速为2αt)n=v0t+αt2=α*(2n-1)t*t+αt2=αt2(初速为(2n-1)αt)α④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比：t1:t2:t3……:tn=1::因为初速度为0，所以x=V0t+2=2S=a2,t1=2S=a2t2=3Sa2t3=t1:t2:t3……:tn==1::……⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：由上题证明可知：第一个s所需时间为t1=；第二个s所需时间为t2-t1=-=-1)第三个s所需时间为t3-t

6、2=-)第n个s的位移所需时间tn-tn-1-)⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：因为初速度为0，且Vt2-V02=2αx，所以Vt2=2αxVt12=2αsVt1=Vt22=2α(2s)Vt2=Vt32=2α(3s)Vt3=Vtn2=2α(ns)Vtn=Vt1：Vt2：Vt3：…….Vtn=:以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖

7、直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。（2）竖直上抛运动性质：初速度为，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度的方向为正方向）（3）竖直上抛运动适应规律速度公式：=位移公式：h=t速度位移关系式：−=−2gh（4）竖直上抛处理方法①段处理上抛：竖直上升过程：初速度为加速度为g的匀减速直线运动基本规律：