自动控制原理--第5章 线性系统的频域分析法ppt课件.ppt

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1、第五章线性系统的频域分析法(Frequency-responseanalysis)1频率响应法(Frequency-responseanalysis)是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点：（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。2（2）系统的频率特性可用实验方法测出。（3）用频率法设计系统，可以忽略噪声的影响。本章主要讨论频率响应法的基本概念、典型环节及系统频率特性的求法、频率特性与时域响应的

2、关系和闭环系统的频率特性等。5.1频率特性的基本概念本节从讨论系统在正弦信号作用下的稳态响应出发，掌握频率特性的基本概念。35.1.1频率特性的概述频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性（图5-1）。图5-1正弦信号对线性系统的作用4一、系统对正弦输入信号的稳态输出设r(t)为正弦信号，作用于线性定常系统G(s)，输出响应为c(t)，则输出信号为同频率的正弦信号，但输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化，如图5-2所示：5图5-2输入输出信号的对比6设系统的传递函数为：已知输入，其拉氏变换A为常

3、量，则系统输出为为G(s)的极点7若系统无重极点，则（5-1）式可写为(5-2)对（5-2）式求拉氏反变换，则得系统的输出信号(5-3)待定系数其中8若系统稳定，均具有负实部，时，上式中的暂态分量将衰减为零，这时，可得到系统的稳态响应：将代入上式，并利用欧拉公式，可求得稳态响应为9在正弦信号的作用下，系统的稳态响应仍然是一个正弦函数，其频率与输入信号的频率相同，振幅为输入信号幅值的倍，相位移为105.1.2频率特性的定义1、频率响应在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的频率响应，记为c(t)。2、频率特性系统频率响应c(t)与输入正弦信号r(t)

4、的复数比称为系统的频率特性，是随输入正弦信号角频率变化而变化的复变函数，11记为G(j)，即式中,是稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比，称为幅频特性。是稳态输出信号的相角与输入信号相角之差(相移)，称为相频特性。125.1.3频率特性的求取已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取；G(jw)=G(s)

5、s=jw通过实验测得。123在系统传递函数G(s)中，令s=j，即可得到系统的频率特性。有开环频率特性与闭环频率特性之分。135.1.4频率特性的物理意义频率特性与传递函数的关系:G(jω)=

6、G(s)

7、s=jω频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。(ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。14应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。15幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与外界因素无关。165.1.4频率特性表示法频率特性可用解析式或图形来表示。（一）解

8、析表示系统开环频率特性可用以下解析式表示：幅频-相频形式：指数形式(极坐标)：三角函数形式：实频-虚频形式：17幅频特性相频特性实频特性虚频特性18（二）系统频率特性常用的图解形式1.极坐标图(Polarplot)——奈奎斯特（Nyquist）系统频率特性为幅频-相频形式:当在0～变化时,相量G(j)的幅值和相角随而变化,与此对应的相量G(j)的端点在复平面G(j)上的运动轨迹就称为幅相频率特性或Nyquist曲线。画有Nyquist曲线的坐标图称为极坐标图或Nyquist图。1920【例5-1】绘制G(s)H(s)=1/(Ts+1)系统的幅相

9、频率特性图。解：写出频率特性的表达式对于本题，可以证明，G(j)H(j)的实部和虚部满足下式：21上式表明，系统幅相频率特性曲线是G(j)H(j)平面上以(1/2,0j)为圆心，1/2为半径的下半圆（因相角总小于零）。绘制出的幅相频率特性(nyquist)曲线如图5-4所示。或者：22图5-4惯性环节的幅相频率特性232.对数坐标图—伯德图（Bodediagram）如将系统频率特性G(j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对数幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）和相频特性曲线（纵轴：

10、对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度），合