线性代数期末试题及参考答案.pdf

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1、线性代数期末试题及参考答案线性代数期末试题及参考答案一、单项选择题<每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，<）不是初等矩阵。001100100100010000020012100010001001(C>(D>2．设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组中线性无关的是<）。AE(B>EA(C>3(D>34．设A为mn矩阵，则有<）。

2、多解；

3、A-B

4、=0

5、A

6、=

7、B

8、二、判断题(正确填T，错误填F。每小题2分，共10分>AA1．A是n阶方阵，R，则有。<）1112．A，B是同阶方阵，且AB0，则(AB)BA。<）线性代数期末试题及参考答案3．如果A与B等价，则A的

9、行向量组与B的行向量组等价。(>4．若A,B均为n阶方阵，则当AB时，A,B一定不相似。(>5．n维向量组1,2,3,4线性相关，则1,2,3也线性相关。<）三、填空题<每小题4分，共20分）012On11．n0。1*AA3A2．A为3阶矩阵，且满足3,则=______，。10211242123415703．向量组，，，是线性<填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是。fgMAHkwHrE4．已知1,2,3是四元方程组Axb的三个解，其中A的秩R(A)=3，1424123344，4，则方程组Axb的通解为。fgMAHkwHrE

10、231A1a15035．设，且秩(A>=2，则a=。四、计算下列各题<每小题9分，共45分）。121A3421221．已知A+B=AB，且，求矩阵B。TA，求n2.设(1,1,1,1),(1,1,1,1)，而A。线性代数期末试题及参考答案xxax1123xx2x11232xaxxa3.已知方程组123有无穷多解，求a以及方程组的通解。4.求一个正交变换将二次型化成标准型222f(x1,x2,x3)x12x22x34x1x24x1x38x2x35．A，B为4阶方阵，AB+2B=0，矩阵B的秩为2且

11、E+A

12、=

13、2E-A

14、=0。<1

15、）求矩阵A的特征值；<2）A是否可相似对角化？为什么？；<3）求

16、A+3E

17、。fgMAHkwHrE五．证明题<每题5分，共10分）。1．若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，ABBA是否为对称矩阵？证明你的结论。R(A)T2．设A为mn矩阵，且的秩为n，判断AA是否为正定阵？证明你的结论。线性代数试题解答一、nAA1．

18、向量组与1，2，3等价,其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量线性代数期末试题及参考答案的线性组合，C、D中的向量组线性相关。fgMAHkwHrE2A2AEAA2E3EA2E(AE)3E3．选C。由50，11A2E(AE)3>。4．选D。A错误，因为mn，不能保证R(A)R(A

19、b)；B错误，Ax0的基础解系含有nRA个解向量；C错误，因为有可能R(A)nR(A

20、b)n1，Axb无解；D正确，因为R(A)n。fgMAHkwHrE5．选A。A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵P,Q，使得11PAPdiag(1

21、,2,L,n)QBQ，因此A,B都相似于同一个对角矩阵。n1三、1．1n!<按第一列展开）13235<3A3A2．3；=）1,2,4。因为3212，3．相关<因为向量个数大于向量维数）。A

22、124

23、0。TT4．1234k2024。因为RA3，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为2321，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。fgMAHkwHrERA2A0)5．a6<四、1AEBAB(AE)A1．解法一：ABAB。将AE与A组成一1个矩阵(AE

24、A)，用初等行变换求(E

25、(AE)A)。0211211

26、00001332342332342AE

27、A121122(r1r3)121122=100001100001032341011222ru2uuuu3uru1u,ur3uuuurr1021121ru2uuuurr3021121线性代数期末试题及参考答案10000110