三角形中的几何证明与计算.doc

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1、初三复习教案模块几何证明与计算模块第一讲三角形中的几何证明与计算教学内容教学目标：1、熟练掌握全等三角形的判定与性质；2、熟练掌握三角形相似的判定与性质，并能灵活转化相似比；3、灵活应用等腰三角形、直角三角形的性质；4、掌握添加辅助线的方法和技巧。重难点：1、知识综合应用与转化；2、添加辅助线的技巧和分析思路的把握。知识要点1、三角形的边角关系（1）三角形任何两边之和　　第三边，任何两边之差　　第三边。（2）三角形的内角和等于　　　，任何一个外角　　和它不相邻的两个内角的和；任何一个外角　　和它不相邻的内角。2、三角形全等的判定和性质（1）三角形全等的判定方法有　　　　、　　

2、　　、　　　　、　　　　，直角三角形全等的判定除了上述方法外，还有　　　。（2）全等三角形的　　　　　、　　　　、　　　　　、　　　　　、　　　　、　　　　、　　　　　　　分别相等。3、三角形相似的判定和性质（1）三角形相似的判定方法有　　　　、　　　　、　　　　，直角三角形全等的判定除了上述方法外，还有　　　。（2）相似三角形的　　　　　相等，　　　　　成比例，　　　　　等于相似比，　　　　　等于相似比的平方。4、三角形的中位线　　　　第三边，并且　　　第三边的一半。5、三角形的外心是　　　　　　　　，它到　　　　　　　　　　的距离相等。6、三角形的内心是　　　　　　　　，

3、它到　　　　　　　　　　的距离相等。7、勾股定理是指：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。8、等腰三角形的“三线合一”是指：　　　　　　、　　　　　、　　　　　互相重合。89、等边三角形的判定有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10、相似三角形（1）三角形一边的平行线的性质性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。（2）三角形一边的平行线的判定判定定理：如果

4、一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。推论：如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。【强调A字、8字型】（3）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。推论：两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等（4）相似三角形的概念及预备定理一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。对应边的比值叫做相似比。相似具有传递性：即两个

5、三角形分别与第三个三角形相似，那么这两个三角形也相似。（5）相似三角形的判定a如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,那么这两三角形相似.b如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两三角形相似.c如果一个三角形的三边与另外一个三角形的三边对应成比例,那么这两三角形相似.d直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个三角形的斜边及直角边对应成比例,那么这两直角三角形相似.（6）相似三角形的性质a性质1:相似三角形对应角相等,对应边成比例相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比及周长比都等于相似比.b

6、性质2:相似三角形的面积的比等于相似比的平方例题经典例1：如图，中，的平分线与的外角平分线交于点。求证：点到三边、、所在的直线的距离相等。证明：如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。∵P是∠ABC的平分线BD上的一点∴PM=PQ∵P是∠ACM的平分线CE上的一点∴PM=PN∴PQ=PM=PN∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。【点评】在对角平分线定理熟练的基础上，该题是很简单的，若是忽视了角平分线定理的应用，该题就会苦思不得其解。建议学生在审题时，读到某个条件，

7、脑海中要马上想到有关该条件的性质、定理及应用，这样做题才有“路”8可寻。ABCDEM例2：已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，为边的中点，联结、、。（1）求证：为等腰三角形；（2）求证：．证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴∴ME=MD∴△MED为等腰三角形（2）∵∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE同理，∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME－∠BMD=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC【点评】该题考查了直角三角形的性质以及角度的转化。第（