选修2-2反证法教案.doc

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1、2.2.2反证法一、教学目标（1）了解反证法的基本原理；（2）掌握运用反证法的一般步骤；（3）学会用反证法证明一些典型问题.二、教学重点和难点教学重点和难点：用反证法证明一些典型问题.三、教学过程：例1、已知直线和平面，如果，且，求证。解析：让学生理解反证法的严密性和合理性；证明：因为,所以经过直线a,b确定一个平面。因为，而，所以与是两个不同的平面．因为，且，所以.下面用反证法证明直线a与平面没有公共点．假设直线a与平面有公共点，则，即点是直线a与b的公共点，这与矛盾．所以.点评：用反证法的基本步骤：第一步分清欲证不等式所涉

2、及到的条件和结论；第二步作出与所证不等式相反的假定；第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等利变式训练1.求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.4例2、求证：不是有理数解析：直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法．假设不是无理数，那么它就是有理数．我们知道，任一有理数都可以写成形如（互质，”的形式．下面我们看看能否由此推出矛盾．证明：假设不是无理数，那么它就是有理数．于是，存在互质的正整数，使得，从而有,因此，，所以m为偶数．

3、于是可设(k是正整数），从而有，即所以n也为偶数．这与m,n互质矛盾！由上述矛盾可知假设错误，从而是无理数．点评：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。变式训练2、已知，求证：（且）例3、设二次函数，求证：中至少有一个不小于.解析：直接证明中至少有一个不小于.比较困难，我们应采用反证法证明：假设都小于，则（1）另一方面，由绝对值不等式的性质，有（2）（1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确

4、。4点评：结论为“至少”、“至多”等时，我们应考虑用反证法解决。变式训练3、设0

5、多个”类命题；（4结论为“唯一”类命题；课堂练习1.证明不可能成等差数列．2．设，求证4四、课堂小结五、课后练习与提高1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数2．.三角形ABC中，∠A，∠B，∠C至少有1个大于或等于60的反面为_______．3．已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．4