数学建模第一讲.ppt

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1、数学建模第一讲什么是数学建模授课人：尚晶两个实例数学建模的全过程数学建模的基本方法和步骤数学建模实例1今天,1kg面不变,馅比1kg多了,问应该多包几个（每个小点),还是少包几个（每个大点）?……SVsvsvsv（共n个）问题圆面积S的一个皮,包成体积为V的饺子;分成n个皮,每个皮面积为s,包成体积为v的饺子.V和nv哪个大？定性分析V比nv大多少？定量分析通常,1kg面,1kg馅,包100个饺子（汤圆）.假设建模S=ns(1)R~大皮半径S=k1R2V=k2R3V=kS3/2(2)两个k1和k2相同（1）（2）（3）V=n3/2v应用V是nv的倍若100个饺子包1kg馅,那么5

2、0个饺子包kg馅?1.皮的厚度一样2.饺子的形状一样r~小皮半径s=k1r2v=k2r3v=ks3/2(3)包饺子建模过程的基本、关键步骤日常生活中可用这个模型解释现象.用数学语言（体积和面积）表示现实对象（馅和皮）做出简化、合理的假设（厚度一样、形状一样）利用数学问题蕴含的内在规律（体积面积的几何关系）数学建模实例2背景校园、居民小区的道路中间,常常设置用于限限制汽车速度的路障.问题如果要限制车速不超过40km/h,应该相距多远设置一个路障？分析如此循环已达到限速的目的.汽车通过路障时速度接近零，过路障后加速;车速到达40km/h时因为前面有一个路障而减速，至路障处车速又接近于

3、零;假设汽车在两个相邻路障之间一直做匀加速运动和匀减速运动.建模s1~汽车加速行驶的距离t1~加速时间a1~加速度s2~汽车减速行驶的距离t2~减速时间a2~减速度两相邻路障的距离需要得到汽车的加速度和减速度方法二：进行测试速度(km/h)403020100时间(s)02.24.05.56.8加速行驶的测试数据减速行驶的测试数据速度(km/h)010203040时间(s)01.63.04.25.0方法一：查阅资料参数估计设行驶中车速和时间的关系为t=c1v+c2测试数据最小二乘法a1=(1/c1)=2.2046m/s2a2=1.6437m/s2加速行驶减速行驶带入数据得s=65.

4、555m设计路障距离为65m路障间距建模过程的基本、关键步骤路障设计中还有其他可用数学建模研究的问题吗做出简化、合理的假设（等加速和等减速行驶）利用问题蕴含的内在规律（时间、距离、速度、加速的之间的物理关系）根据测试数据估计模型的参数（加速度和减速度）数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型对于一个特定对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.数学建模建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学建模的全过程现实对象的解答数学模型的解答数学模型现

5、实对象的信息表述求解解释验证现实世界数学世界两次”翻译“过程实践→理论→实践数学建模的基本方法机理分析对客观事物特性的理解内部机理的数量规律测试分析对量测数据的统计分析与数据拟合最好的模型黑箱白箱二者结合机理分析确定模型结构测试分析确定模型参数灰箱建模主要指机理分析建模的基本步骤模型准备模型假设模型构成模型分析模型求解模型检验模型应用内容小结对什么是数学建模有初步了解.数学建模广泛存在于社会生活的各个领域.了解数学建模的方法和基本步骤.数学建模是指把实际问题转化为数学问题、数学问题求解、解答回归实际问题并不断修正的过程