等腰三角形培优提高练习题.pdf

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1、。一.选择题(共6小题)1.已知,等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是()A.9B.12C.15D.12或152.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F,则图中的等腰三角形有()A.6个B.7个C.8个D.9个(第2题)(第3题)(第4题)3.如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的B点有()A.1个B.2个C.3个D.4

2、个4.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为()A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm25.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为()A.7B.11C.7或11D.7或106.如图:D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则()A.当∠B为定值时,∠CDE为定值B.当∠α为定值时,∠CDE为定值C.当∠β为定值时,∠CDE为定值D.当∠γ为定值时,∠CDE为定值

3、二.填空题(共8小题)7.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1两部分,已知三角形底边长为5cm,则腰长为cm.-可编辑修改-。8.如图,在△ABC中,EG∥BC,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,AB=10,AC=12,△AEG的周长为.(第8题)(第9题)(第10题)9.如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=DB,DC=CA,则∠BAC=°.10.如图,△ABC中,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P.若△ABC的面积为32cm2,BP=6cm,且△APB的面积是△APC

4、的面积的3倍.则AP=cm.11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形的底角的度数为.12.如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是2,则六边形的周长是.(第12题)(第14题)(第14题)13.如图,∠AOB=60°,C是BO延长线上的一点,OC=10cm,动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t=时,△POQ是等腰三角形.14.如图:已知在Rt△ABC

5、中,∠C=90°,∠A=30°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为.三.解答题(共15小题)15.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.-可编辑修改-。16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E.求证:△AEF为等腰三角形.17.如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.(1)求证:①AB=AD;②CD平分∠ACE.(

6、2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明.18.如图(1),等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由;(2)试说明AE∥BC的理由;(3)如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想.-可编辑修改-。19.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC

7、,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E.求证:△BDE是等腰三角形.21.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O(1)求证:OB=OC;(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.22.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:∠DCE=45°.-可编辑修改-。23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.24.如图,△ABC是边长为

8、l的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个三角形,求证:△AMN的周长等于2.25.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.26.如图:(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC

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