江苏省南通市启东中学2017-2018学年高一（上）期初数学试卷（含解析）.doc

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1、2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式

2、x+3

3、+

4、x﹣2

5、＜7解为　　．2．分解因式：（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=　　．3．函数f（x）=+定义域为　　．4．化简：（式中字母都是正数）（）2•（）2=　　．5．已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）图象过点（2，1），则f（x）值域为　　．6．不等式＜x﹣1解为　　．7．若关于x方程x2+x+a=0一个根大于1、另一个根小于1，则实数a取值范围为　　．8．已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至

6、少有一个奇数，则这样集合共有　　个．9．已知集合A={x

7、﹣2≤x≤5}，B={x

8、m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m取值范围是　　．10．已知集合，且2∈A，3∉A，则实数a取值范围是　　．11．已知f（x+）=x3+，则f（x）=　　．12．已知函数f（x）=x3+x，对任意m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x取值范围为　　．13．已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上最大值与最小值差是1，则实数a值为　　．14．函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x

9、）在[a，b]上值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数，现有f（x）=+k是闭函数，那么k取值范围是　　．　14二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0两个实数根．（1）是否存在实数k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．（2）求使+﹣2值为整数实数k整数值．16．已知集合A={x

10、x2﹣1=0}，B={x

11、x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求实数a，b满足条件．17．（1）求函数f（x）=2x+4值域

12、；（2）求函数f（x）=值域．（3）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]值域．18．某工厂生产一种机器固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元．对销售市场进行调查后得知，市场对此产品需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中x是产品售出数量0≤x≤500．（1）若为x年产量，y表示利润，求y=f（x）解析式（2）当年产量为何值时，工厂年利润最大？其最大值是多少？19．函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t

13、﹣1）+f（t）＜0．20．已知函数f（x）=（+）x3（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）定义域；（2）讨论函数f（x）奇偶性；（3）求a取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．　142017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式

14、x+3

15、+

16、x﹣2

17、＜7解为　（﹣4，3）　．【考点】R5：绝对值不等式解法．【分析】根据﹣3和2，以及0分范围分类讨论求出x范围即可．【解答】解：当x＜﹣3时，x+3＜0，x﹣2＜0，不等式化为﹣x﹣3﹣x+2＜7，解得

18、：x＞﹣4，此时不等式解集为﹣4＜x＜﹣3；当﹣3≤x＜2时，x+3≥0，x﹣2＜0，不等式化为x+3﹣x+2＜7，即5＜7，此时不等式解集为﹣3≤x＜2；当x≥2时，x+3＞0，x﹣2≥0，不等式化为x+3+x﹣2＜7，解得：x＜3，此时不等式解集为2≤x＜3，综上，原不等式解集为﹣4＜x＜3；故答案为：（﹣4，3）．　2．分解因式：（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=　x（2x﹣3）（x﹣3）（2x+3）　．【考点】&M：因式分解定理．【分析】变形为（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）

19、+10，再利用“+字相乘法”即可得出．【解答】解：（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）+10=（2x2﹣3x+1﹣1）（2x2﹣3x+1﹣10）=x（2x﹣3）（x﹣3）（2x+3）．故答案为：x（2x﹣3）（x﹣3）（2x+3）．　143．函数f（x）=+定义域为　[﹣1，2）U（2，+∞）　．【考点】33：函数定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，

20、2）∪（2，+∞）　4．化简：（式中字母都是正数）（）2•（）2=