二元一次方程组小测1.doc

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1、二元一次方程组小测1班级姓名得分一、解方程组（每题5分，共40分）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)二、用二元一次方程组解决下列问题（每题10分，共40分）（1）、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕4周，则绳子又少了3尺。绳子有多长？环绕这棵树一周需要多少尺？（2）、一二班共有100名学生，他们的数学合格率（合格的百分率）为81%，如果一班学生的数学合格率为87.5%，二班学生的数学合格率为75%，那么一、二班各有多少名学生？（3）、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天50元，两人间每人每天75元。一个50人的旅游团到该

2、旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2850元。两种客房各租了多少间？（4）、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到和为242；而小亮在另外一个加数后面多谢了一个0，得到的和为341.原来的两个数分别是多少？三、解决下列问题（共20分）1、如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．6分（1）若

3、x+2y-10

4、+

5、2x-y

6、=0，试分别求出1秒钟后△AOB的面积；7分（2）如图2，所示，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点

7、A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；7分（3）如图3所示，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设∠AGH=α，∠BGC=β，试探究出α和β满足的数量关系并给出证明．参考答案一、解方程组(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)二、解答题1、【解答】解：设这根绳子有x尺长，环绕大树一周要y尺，根据题意得：，解得：，答：这根绳子有25尺长，环绕大树一周要7尺．2、【分析】此题中的等量关系有：①两班共有100人；②他

8、们的体育达标率为81%．【解答】解：设一、二两班的学生人数各有x人、y人．一班的体育达标率为87.5%，二班达标率为75%，一班、二班的体育达标人数分别是87.5%x，75%y，总达标人数是81%×100人；一班二班两班总和学生数xy100达标学生数87.5%x75%y81%×100由于两班共有100人，得方程为x+y＝100；根据他们的体育达标率为81%，得方程为87.5%x+75%y＝81%×100；故所得的方程组是．解：答：一班有48人，二班有52人。【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关

9、系，列出方程组．3、【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数＝总人数，三人间的总费用+二人间总费用＝总费用，列出方程组，解方程组可解．【解答】解：设三人间客房有x间，二人间客房有y间，根据题意，得：解得：答：三人间客房租了12间，二人间客房租了7间．【点评】本题主要考查二元一次方程组实际应用能力，找到等量关系是解题的关键．4、【分析】在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．两个等量关系为：10×一个加数+另一个加数＝242；一个加数+10×另一个加数＝341．【解答】解：设一个加数为x，另一个加数为y．根据题意得解得．答：原来两个加数分别是21，32．【点评】解决本题的

10、关键是弄清在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．三、解答题【分析】（1）解二元一次方程组求出x、y，得到OA、OB的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）根据角平分线的定义得到∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，根据三角形内角和定理计算即可；（3）作GM⊥BF于点M，根据三角形的外角性质、直角三角形的性质计算．【详解】（1）由题意得，，解得，，由题意得，1秒钟后OA=2，OB=4，则1秒钟后△AOB的面积=×2×4=4；（2）点A、B在运动的过程中，∠P的大小不变，∠P=45°，理由如下：∵∠AOB=90°∴∠OAB+∠OBA=90°∴∠EAB+∠FBA=27

11、0°，∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=∠EAB，同理，∠PBA=∠FBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠EAB+∠FBA）=135°，∴∠P=180°-135°=45°；（3）α=β，理由如下：作GM⊥BF于点M，∠AGH=90°-∠EAC=90°-（180°-∠BAC）=∠BAC，∠BGC=∠BGM-∠CGM=90°-∠ABC-（90°-∠ACF）=（∠ACF-∠ABC）=∠BAC∴∠AGH=∠BGC，即α=β．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质、坐标与图形性质，掌握三角形内角和定