概率论与数理统计卷四.doc

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1、一，是非题1．设、是随机事件，，则与相互独立.（）2．是正态随机变量的分布函数，则.（）3．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.（）4.与相互独立且都服从指数分布，则.（）5.是与相互独立的必要而非充分的条件.（）6.样本均值的平方是总体期望平方的无偏估计.（）7．在假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的.（）二.选择题（15分，每题3分）1.设随机变量，对给定的，数满足.若，则　　　　.；；；.2.设随机变量相互独立，,，则　　　　.；；；.3.设随机变量独立同分布，且方差为.令，则　　　　.；；；.4.设是来自正态总体的一

2、个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则　　　　.；；；.5.在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则　　　　.三.填空题（18分，每题3分）1.设为两随机事件，已知，则.2.设随机变量，则的数学期望为　　　　　　　.3.随机变量相互独立且服从同一分布，，，则.4.随机变量，已知，则.5.设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为　　　　　　　.6.设是来自正态总体的一个简单随机样本，服从分布（须写出自由度）.四.计算题（54分，每题9分）1.甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别

3、为，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.2.设二维随机变量的联合密度函数，求（1）的边缘密度函数；（2）当时，的条件密度函数；（3）.3.设二维随机变量的联合密度函数,求的密度函数.4某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其使用寿命（单位：天）的分布密度为现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件.试由中心极限定理计算(1)若保费元/件,保险公司亏本的概率？(2)试确定保

4、费，使保险公司亏本的概率不超过.）5.已知随机变量的密度函数为，其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.6.机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克.某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得.问这天自动包装机工作是否正常（）？即检验（1）；（2）.五.证明题（6分）设事件同时发生必导致事件发生，证明：.一.是非题是是非非是非是.二.选择题CBABC.三.填空题1.；2..0.331；3.5/9；4.7/8(或0.875)；5.；6..四

5、.计算题1.解:设分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件,由题意知相互独立,令表示“恰有2位不及格”,则2.解:(1)当时故当时，故(2)当时,,故.(3).3.解:由题意知相互独立,且与.当时，故4.解：的分布函数，于是记则，，由中心极限定理，，于是（1）若保费元/件，则（2）若保费为，则故3.解:故的矩估计量为似然函数,故6.解:(1).若成立,统计量.由备择假设知，拒绝域的形式为，由知.故拒绝域为.代入数据得的观察值，因，故接受.（2）.由备择假设知，拒绝域的形式为.在成立的情况下，。由知，取，则.故拒绝域为.代

6、入数据得，故应拒绝.五.（6分）证明：由题设条件知,