八(下)三角形的证明--教案.doc

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1、1.2直角三角形（一）【预习探究】预习：1.直角三角形的性质定理与判定:（1）直角三角形的两锐角________；（2）有两个角互余的三角形是_______________.2．勾股定理及其逆定理：（1）直角三角形的两直角边的__________等于____________________；（2）如果三角形两边的___________等于第三边的平方，那么这个三角形是_________.探究：阅读课本“想一想”，回答下列问题：（1）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________和___

2、____,那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的____________.（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为____________,其中一个定理称为另一个定理的____________.①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？1．判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）B：命题正确时其逆命题也正确。（）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（）2．下列长度的三条

3、线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10A：①②④B：②④⑤C：①③⑤D：①③④3．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．4．△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．5．已知：如图1-2-4，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.图1-2-4图1-2-8例1：如图1-2-8，CD⊥AD

4、，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.例2：如图1-2-9，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，图1-2-9求证：EB=ED.例3：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABE=∠EBC，CE⊥BD的延长线于点E.图1-2-10求证：BD=2CE.图1-2-11例4：如图所示，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于F，若EF=5cm.求AF的长.当堂检测：图1-2-121．如图1-2-1

5、2，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是___________.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是___________.图1-2-132．如图1

6、-2-13，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是_______，还有△__________≌△_________，其判定依据是_______.3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图1-2-14，那么下列各条件中，不能使图1-2-14Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，B

7、C=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°4．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等5．已知：如图1-2-15，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，图1-2-15CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.【预习探究】预习：1.什么是线段的垂直平分线？探究：“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？已知：求证：CDEABO

8、图1-3-1【典例精析】例1：如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，求：∠ABC的度数．例2：如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校.（1）当汽车行驶到哪个位置时，与M、N两学校的距离相等？图1-3-