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1、等差数列的概念吴兴昌数学小组分组表第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:得到数列：1984，1988，19921996，2000，2004198419881992199620002004姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm），23，，24，，25，，26从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳观察：以上数列有什么共同特点
2、？姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，2004，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列定义第2项起同一个常数4、数列-3，-2，-1，1，2，3；练一练公差是3不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.注意3、数列1,1,1,1,
3、1；公差是02、数列6，4，2，0，-2，-4；公差是-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1、数列4，7，10，13，16，….如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…，由此可知，等差数列的通项公式为当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。由此得到：（通项公式）分析2：根据等差数列的定义：结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：a1、d、n、an中知三求一在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=
4、103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10练一练例1.1）等差数列8，5，2,······的第20项是几？2）-401是不是等差数列-5,-9,-13······的项？如果是，是第几项？解：1）由题意得，a1=8,d=-32）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是这个数列的第100项。∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)=即得第二通项公
5、式∴d=知识延伸：例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意，a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若让求a7，怎样求？即10=a1+4d31=a1+11d1.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=02.在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2巩固练习提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？因为a
6、，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A–a=b-A即例如5如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A叫做a与b的等差中项等差中项等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解
7、：由题意得，a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜02.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6∴-3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11应用延伸ThankYou!
