离散数学作业6-集合与关系-等价关系.doc

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1、离散数学作业作业6——等价关系1.设R和S均为A上的等价关系，确定下列各式，哪些是A上的等价关系？如果是，证明之；否则，举反例说明。（1）R∩S（2）R∪S（3）r(R-S)（4）R-S（5）R◦S（6）R22.R是集合A上的二元关系，"a,b,c,若aRb,且bRc,有cRa,则称R是循环关系。证明R是自反和循环的，当且仅当R是一等价关系。3.设

2、A

3、=n，在A上可以确定多少个不同的等价关系？4.给定集合S={1,2,3,4,5}，找出S上的等价关系R，此关系R能够产生划分{{1，2}，{3}，{4，5}}，并画出关系图。5.设A

4、={1，2，3，4，5}。R是集合A上的二元关系，其关系矩阵如下图所示。求包含R的最小等价关系和该等价关系所确定的划分。6.（选做题）设R与S是A上的等价关系，证明：（1）RS是A上的等价关系，iffRS=SR；（2）R∪S是A上的等价关系，iffRSS且SRR.