粘性流体力学第三章课件.ppt

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1、第三章层流流动的精确解第一节平行流动第二节驻点附近的平面运动第三节旋转盘引起的流动第四节缓慢流动的N－S方程的近似解第五节滑动轴承内的流动由于N－S方程的非线性，一般情况下在数学上寻求其精确解有巨大的困难。大多数实际问题要引入不同程度的物理或数学上的近似求近似解。随着计算机的发展，数值求解越来越重要。精确解本质上是层流解。从方程上看精确解尽管在高雷诺数下其数学关系是正确的，但是在高雷诺数时流体运动不稳定，在物理上数学解不存在。精确解虽然简单，数量少，但却有重要的理论和实践意义：揭示粘性流动的一些本质特征；应用于发展新的数值

2、计算方法；作为研究复杂问题初步估算和求解的基础；探求新理论。2第一节平行流动粘性流动的动量方程应包括粘性项，是二阶偏微分方程，应采用物体表面上流速为零的边界条件。平行流动是流动中最简单的一种。平行流动中，所有的质点均沿同一方向流动，即只有一个速度分量不等于零，令其为x方向，即u≠0，而另外两个y，z方向上速度分量v，w均为零。从连续方程可以得出，因此对于平行流动(二阶线性偏微分方程)3（3－1）利用N－S方程可以得到，压强p为P（x）（3－2）式（3－2）为二阶线性偏微分方程。41、库埃特(Couette)流动两个平行壁面间的平行

3、流动，一个壁面静止不动，另一个壁面以速度U沿x轴运动（图3－1）。由于粘性，运动壁面将带动流体运动。通过流体的内摩擦，这个运动的影响传播到整个流动区域。设上下两个壁面的宽度为无穷远，流动为二维定常平行流动，因而，方程（3－2）将有以下形式（3－3）5图3－1平行平板间的流动h6由于，p只是x的函数；又由于u只是y的函数，故只是y的函数，那么=常数。边界条件为：（3－4）式积分并代入边界条件则得：（3－4）（3－5）7令为量纲为1的压力梯度称为Brinkman数。解(3-5)的量纲为1的形式为：式中:（3－6）图3.2两平行直壁之间

4、的库埃特流动8（1）顺流压力梯度为零时：流速为线性分布称为简单的Couette流动。（2）当B>0，，压力顺流递减称为顺压梯度，在整个断面上流速为正值，当B值很大时，流动接近Poiseuille流动的抛物线分布。（3）当B＝－1时：令则（B值不同，流动曲线不同9(4)在，流动在靠近下壁为负值有回流出现。这就是说明由于流体的带动上壁的运动速度传到下壁附近时，不足以抵抗逆压梯度的作用，而产生反向回流。可见曲线为凹曲线，在时，曲线与y*轴相切。时为流动要产生回流的临界状态。2、泊肃叶(Poiseuille)流动(1)平面Poiseuil

5、le流动10在两个平行平板之间充满粘性流体，上下两板均静止不动，而顺压梯度，坐标系仍如图3－1所示。方程仍如（3－3）式，边界条件为：可以看出：有压梯度的Couette流动是简单Couette流动和Poiseuille流动的叠加。流动的解为：（3－7）11管道很长时，除了进口段，可以认为管流为二维流动，采用圆柱坐标系，连续方程为：(2)充分发展的管流－圆管中的Poiseuille流动其中，均为0。只有不为零，令=可以看出，即流速分布沿管的轴线x是相同的。图3.3圆管中泊肃叶流动12由于只能是常数式（3－8）为：积分时，代入边界条

6、件：N－S方程（3－8）（3－9）13圆管中Poiseuille流动的速度分布：圆管中心处最大流速断面平均速度断面的过流量（3－10）（3－11）（3－12）14令，代入平均速度公式，可得水头损失系数:图3－4圆管中层流的损失系数的理论与试验的比较（3－13）图中1为式(3-13)的结果153、突然以匀速滑动平板引起的流动－Stokes第一问题基本方程：边界条件：图3－5流体中突然起动的平板（3－14）16与热传导方程相似，在t＝0时壁面y＝0突然加热到某一温度T0。因而引起整个空间的热传导的温度场。现令量纲为1

7、的坐标：方程（3－14）变为：（3－15）17常微分方程的解为：erfc称为补偿误差函数；erf为高斯误差函数，它的数值可由有关手册中查到。（3－16）18图3－6突然以匀速U0运动平板引起的速度分布19壁面切应力的分布：图3－6所示为量纲为1形式的速度分布图形，对于不同的t值，速度的图形是一样的。这样情况称为对t轴方程有“相似性解”。当＝2.0时，如果把流速为0.99的U0以内部分称为边界层，则边界层的厚度为：（3－17a）（3－17b）20涡量分布：（3－17c）（3－17d）214、周期振动的平板引起的非定常流动－Stok

8、es第二问题压力在整个空间为常数，因此其梯度为0，边界条件和初始条件为：平板为无限长，平板在本身平面内作简谐振动，基本方程为：（3－18）（3－19）22利用分离变量法解为（3－20）其中令则（3－21）23这是个衰减的简谐振动，振幅，距壁面为y的