高数下 第八章8-2 偏导数课件.ppt

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1、第二节偏导数偏导数的定义及计算高阶偏导我们已经知道一元函数的导数是一个很重要的概念，是研究函数的有力工具，它反映了该点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数的自变量不止一个，但实际问题常常要求在其它自变量不变的条件下，只考虑函数对其中一个自变量的变化率，因此这种变化率依然是一元函数的变化率问题，这就是偏导数概念，对此给出如下定义。一、偏导数的定义及其计算法1如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数一般地，设2偏导数的求法由偏导数的定义可知，求二元函数的偏导数并不需要新的方法求时把y视为常数而对x求导求时把x视为常数而对y求导这仍然

2、是一元函数求导问题有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点处的偏导数要用定义求；计算fx(x0,y0)时可先将y=y0代入f(x,y)再对x求导然后代入x=x0计算fy(x0,y0)时同理3、4、证原结论成立．解证在上节已证f(x,y)在点(0,0)并不连续!3偏导数存在与连续的关系一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，由例4知函数在（0，0）点处偏导数存在但并不连续.偏导数存在连续.例如,但不存在.4偏导数的几何意义如图是曲线在点M0处的切线对x轴的斜率.在点M0处的切线斜率.是曲线对y轴的几何意义:二、高阶偏导数混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称

3、为高阶偏导数.纯偏导1定义问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？2高阶偏导数的计算３高阶混合偏导数相等的条件注1)定理说明二阶偏导数在连续的条件下与求导次序无关2)定理可推广到更多元3)定理可推广到更高阶4)二阶混合偏导数有不相等的情况解小结偏导数的定义（偏增量比的极限）偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数纯偏导混合偏导（相等的条件）作业：P18：1，3，5，6，8练习题练习题答案