平面向量的正交分解及坐标表示(运算)课件.ppt

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1、平面向量的正交分解、坐标表示与坐标运算平面向量基本定理的内容是什么？如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使：问题一：已知一个光滑斜坡上放着一个重为G的物体，如图：叫做把重力分解。所以，我们也可看做把分解。（1）当时，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。正交分解（2）当两向量互相垂直并且长度为1时，我们可以构造出一组特殊的基底——问题二：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用有序实数对来表示，即。我们把有序数对叫做向量的坐标，记作；A向量的坐标表示例题1：如图，分别用基底表示向量，并求它们的

2、坐标。如图，已知，求的坐标。xyOBA一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。相等向量的坐标相同问题三：已知，你能得出的坐标吗？平面向量的坐标运算：两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。例3、已知试用，表示.练习、已知试用，表示.例4、已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),求（1）-(2)+(3)-例5、如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是，试求顶点D的坐标。ABCDxyO(1)利用相等向量。(2)利用加法的

3、平行四边形法则。课堂小结：1、平面向量的正交分解；2、平面向量的坐标表示；3、平面向量的坐标运算；课堂作业：《学法大视野》P52跟踪训练1书本P101A3课后作业《学法大视野》P131-1321．平面向量的正交分解如果e1、e2是平面内两个不共线向量，则对平面内任一向量a，由平面向量基本定理知，存在唯一一对实数λ，μ，使a＝λe1＋μe2，特别地，当e1e2时，由e1与e2构成的基底称为正交基底．把一个向量分解为的向量，叫做把向量正交分解．当正交基底的基向量e1与e2都是向量时，是一种重要的情形．它能与平面直角坐标系建立联系，为我们研究问题带来方便．⊥

4、两个互相垂直单位2．平面向量的坐标表示如图所示，在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.这样，平面内的任一向量a都可由唯一确定，我们把叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．i，jx、y有序数对(x，y)