江西省吉安市吉水中学2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题(实验班) Word版含答案.doc

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1、一、选择题1.已知集合M＝{x

2、x2>1}，N＝{x

3、log2

4、x

5、>0}，则(　　)A．MNB．NMC．M＝ND．M∩N＝Ø解析：M＝{x

6、x>1或x<－1}　N＝{x

7、

8、x

9、>1}＝{x

10、x>1或x<－1}，∴M＝N，∴选C.2.下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg3．求值：（）A.17B.18C.19D.203.C4.设的大小关系是A．B．C．D．4．A【解析】由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．5.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)A．(0，]　　　　　　B．(0，

11、)C．[0，]D．[0，)5.D解析：∵y＝的定义域为R，当m＝0，∴mx2＋4mx＋3＝3满足题意．当m>0时，Δ＝16m2－12m<0，解得0f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)7.设函数f(x)＝lnx－x2＋1(x>0)，则函数y＝f(x)(　　)A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点

12、D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点解析：　f()＝ln－()2＋1<0，f(1)＝ln1－＋1>0，f(2)＝ln2－1<0，选A.8.当01时，因为0，解得a>或a<－.结合前提条件得

13、0，则m的取值范围是()A.B.C．D．9．A　[解析]由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．10．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B.②③④C.

14、①②④D.①③④10.D二、填空题11.当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过是第______象限（符合条件的要全填）．解析：当x>0时，y>0，故不过第四象限；当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．答案：二、四12.函数y＝的定义域是________．解析：由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3

15、2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.14.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数OBDCyx（第13题）11A2，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为▲.答案：15.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_________15.三、解答题16.设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。（I）若，求实数a的取值范围；（II）若，求实数a的取值范围。17.已知函数f（x）＝，（I）当m＝时，求函数

16、f（x）的最小值；（II）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为．（Ⅱ）在区间上，恒成立,等价于恒成立．设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为．18.若　f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求　f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值