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1、双曲线测试题（1）一．选择题（70）1.设双曲线上的点P到点(5,0)的距离为15,则P点到(-5,0)的距离是()A.7B.23C.5或23D.7或23解析:设另一焦点为∵a=4,∴
2、
3、
4、-15
5、=8.∴
6、
7、=7或23.答案:D2．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解：D，在线段的延长线上3.方程所表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分解析:答案:C由得∴.∴该曲线表示的是焦点在y轴上的双曲线的一部分.4．双曲线－＝1的焦点坐标是( )A
8、．(－，0)，(，0)B．(0，－)，(0，)C．(－4,0)，(4,0)D．(－5,0)，(5,0)解析：选D.双曲线焦点在x轴上，且c＝＝5，所以焦点为(±5,0)．5.若双曲线的一个焦点为，则该双曲线的离心率为CA．B．C．D．6．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A．B．C．D．解：A且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点得7.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.解析:由已知得2b=a+c,∴.∴.∴.答案:C8.设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲
9、线的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x【解析】选A.由得所以a==,因此双曲线的方程为-y2=1,所以渐近线方程为y=±x.9.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为()A.B.C.D.解析:由已知得,双曲线焦点在x轴上,且c=5,a=3,∴双曲线方程为.∴渐近线方程为.答案:A10.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,点、分别是双曲线的左、右焦点.若
10、
11、=3,则
12、
13、等于()A.1或5B.6C.7D.9解析:由已知得渐近线方
14、程且b=3,a=2,据定义有
15、
16、
17、-
18、
19、
20、=4,
21、
22、=7或-1(舍去负值).答案:C11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以
23、F1F2
24、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选A.以
25、F1F2
26、为直径的圆的方程为x2+y2=c2,点(3,4)在圆上,可得c2=25,又双曲线的渐近线方程为y=±x,又过点(3,4),所以有=,结合a2+b2=c2=25,得a2=9,b2=16,所以双曲线的方程为-=1.12.过双曲线
27、的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（B）A．B．2C．D．13．设F1和F2是双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是2，则b的值为( )A.B.C．2D.解析：选A.由得
28、PF1
29、·
30、PF2
31、＝2b2.因此，S△F1PF2＝
32、PF1
33、·
34、PF2
35、＝b2＝2.故b＝.14.已知双曲线的焦点为、点M在双曲线上,且轴,则到直线的距离为()A.B.C.D.解析:不妨设点容易计算得出
36、
37、
38、
39、-
40、
41、=.解得
42、
43、
44、.而
45、
46、=6,在直角三角形中,由
47、
48、
49、
50、
51、
52、求得到直线的距离d为.答案:C二．填空题（20）15．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。解：设双曲线的方程为，焦距当时，；当时，16．若曲线表示双曲线，则的取值范围是。解：17．若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。解：当时，显然符合条件；当时，则18.过双曲线b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为_____.解析:
53、MN
54、圆的半径∴即.∴解得e=2或e=-1(
55、舍去).答案:2三．解答题（60）19．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，，双曲线方程为。20．代表实数，讨论方程所表示的曲线解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。21.求下列动圆圆心M的轨迹方程:(1)与:内切,且过点A(2,0).(2)与:和:都外切.解:设动圆M的半径为r.(1)∵与内切,点A在外,∴
56、MC
57、
58、MA
59、=r,
60、MA
61、-
62、MC
63、.∴点M的轨迹是
64、以C、A为焦点的双曲线的左支,且有.∴双曲线方程为.(2)∵与、都外切,∴
65、
66、=r+1,
67、
68、=r+2.∴
69、
70、-
71、
72、=1.∴点M的轨迹是以、为焦点的双曲线的上支,且有.∴所求的双曲线的方程为.22.设双曲线的方程为，直线的方程是
