2013福州5月份质检理数试卷.pdf

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1、2013年福州市5月高中毕业班质量检查数学(理科)试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.i是虚数单位，复数z(x2i)(1i)，xR．若z的虚部为4，则x等于A．2B．-2C．1D．-12.要得到函数ytan(2x)的图象，只须将ytan2x的图象上的所有的点3A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度33C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度663.根据某

2、市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天天数数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优350340良天数的中位数是330320A.300310300B.305290C.315200720082009201020112012年份D.320第3题图a４.已知函数f(x)x，则“a4”是“函数f(x)在(2,)上为增函数”的xA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知命题“直线与平面l有公共点”是真命题，那么下列命题：①直线上的点都

3、在平面l内；②直线上有些点不在平面l内；③平面内任意一条直线都不与直线平行．l其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.06.已知等比数列a的公比q2，且2a,a,48成等差数列，则a的前8项和为n46nA.127B.255C.511D.1023887.设(1x)aaxax,则aa,,a中奇数的个数为0180,18A．2B．3C．4D．58.已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2PD(1)PACB，其中R，则点P一定在A．AB边所在的直

4、线上B．BC边所在的直线上C．AC边所在的直线上D．△ABC的内部22xy9.对于任意给定的实数m，直线3xym0与双曲线1(a0，b0)最多有一个交点，则22ab双曲线的离心率等于A．2B．2C．3D．1010.对于函数f(x)与g(x)和区间D，如果存在xD，使f(x)g(x)1，则称x是函数f(x)与g(x)0000在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：2①f(x)x，g(x)2x2；②f(x)x，g(x)x2；x1③f(x)e，g(x)；④f(x)lnx，g(x)x

5、，x则在区间0,上的存在唯一“友好点”的是A．①②B．③④C．②③D．①④二、填空题11.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为.cosx,x0,2f(x)dx12.已知函数f(x)，则的值等于．1,x0,213.已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入x10，输出y4，则在图开始中“？”处可填入的算法语句是（写出以下所有满足条件的序号）．　①xx1；②xx2；③xx3；④xx4．输入x14.在区间[0,2]上任取两个数a，b，能使函数f

6、(x)axb1在区间[1,1]内有零点的概率等于________._？15.设数列{a}是由集合{3s3t

7、0st，且，stZ}中所有的数从小到大排___n是x³0?列成的数列，即a14，a210，a312，a428，a5＝30，a6＝36，…，若否mn1a2013＝33(0mn，且m，nZ}，则mn的值等于____________．xy=()2三、解答题16已知平面向量a(sinx,3)错误！未找到引用源。，b=(1,cosx)，定义函输出y33数f(x)ab结束（Ⅰ）求函

8、数f(x)的值域；第13题图（Ⅱ）若函数f(x)图象上的两点M、N的横坐标分别为和，13O为坐标原点，求△MON的面积．17.某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩编号性别投篮成绩3男901男957女608男8511男7510

9、男8515男8017男8019女8523男6023男8024男9027男9527男8031男8031女8035男8035女6539女6037女3543男7541女6047女5546女75甲抽取的样本数据乙抽取的样本数据（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）