建筑力学15-压杆稳定.ppt

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1、第十二章压杆稳定1，本章主要研究压杆稳定的概念；2，临界力和临界应力计算；3，压杆的稳定计算；4，提高压杆稳定性的措施。12.1压杆稳定的概念如图12.1所示的两根矩形截面的松木直杆，它们的面积均为A=50mm×7mm，长度分别为30mm与1000mm，强度极限σb=40MPa。按强度考虑，两杆的极限承载能力均应为P=σb×A=40×50×7N=14000N但是，当给两杆缓缓施加压力时，实验结果表明，长度为30mm的杆可承受接近14000N的压力，且在破坏前一直保持着直线形状。12.1.1压杆的稳定性图12.1但是长度为1000mm的杆，压力只加到约800

2、N时，就开始变弯，如继续增大压力，则杆的弯曲变形急剧加大而折断。由此可见，细长压杆丧失工作能力不是强度不够，而是由于其轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所致，这种现象称为压杆丧失稳定，简称压杆失稳。为了研究细长压杆的失稳过程，取一细长直杆，在杆端施加一个逐渐增大的轴向压力P(图12.2(a))。当力P不大时，压杆保持直线平衡状态。这时，如果给杆加一横向干扰力Q，杆便发生微小的弯曲变形，当去掉干扰力后，杆经过若干次摆动，仍恢复为原来的直线形状(图12.2(b))，杆件原来的直线形状的平衡状态称为稳定平衡。12.1.2压杆的稳定平衡图12.2当压力P超过某一值

3、时，杆在横向力干扰下发生弯曲，当除去干扰力后，杆就不能恢复到原来的直线形状，而在弯曲状态下保持新的平衡(图12.2(c))，此时杆件原来的直线形状的平衡状态称为不稳定平衡。随着压力P的逐渐增大，压杆就会从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态。当压杆处于由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态时，作用于压杆上的压力称为临界力，以Pcr表示。对于压杆，P

4、大小为Pcr=π2EI/(μl)2其中，μ与支承情况有关的长度系数，其值见表12.1；上式称为欧拉公式。13.2.1欧拉公式表12.1压杆长度系数压杆在临界力作用下，横截面上的平均正应力称为压杆的临界应力，以σcr表示。若以A表示压杆的横截面面积，则由欧拉公式得到的临界应力为σcr=Pcr/A=π2EI/A(μl)2若以I/A=i2代入上式，则σcr=π2E/(μl)2i2=π2E/(μl/i)2令λ=μl/i则压杆临界应力的欧拉公式为σcr=π2E/λ2i称为截面的惯性半径，而λ称为压杆的柔度或长细比。12.2.2临界应力欧拉公式是在材料服从虎克定律的条

5、件下导出的，所以只有在临界应力小于比例极限的条件下才能应用，即σcr=π2E/λ2≤σp或改写为以柔度表达的形式λ≥√π2E/σp=λp式中λp是与材料比例极限相对应的柔度。工程中把λ≥λp的压杆称为细长杆或大柔度杆，只有细长杆才能应用欧拉公式计算临界力或临界应力。12.2.3欧拉公式的适用范围当压杆的柔度λ小于λp时，称为中长杆或中柔度杆。这类压杆的临界应力超出了比例极限的范围，不能应用欧拉公式，目前采用在实验基础上建立的经验公式。在我国的钢结构设计规范中，采用抛物线经验公式12.2.4经验公式根据压杆临界应力在比例极限内的欧拉公式，以及超过比例极限的抛

6、物线经验公式，将临界应力σcr与柔度λ的函数关系用曲线表示，得到的函数曲线称为临界应力总图。图12.3为A3钢的临界应力总图。12.2.5临界应力总图图12.3【例12.1】一端固定，一端自由的受压柱，长l=1m，材料为A3钢，E=200GPa。试计算图12.4(a)、(b)所示两种截面的柱子的临界应力和临界力。【解】由表12.1查得一端固定、一端自由的压杆，长度系数μ=2。(1)圆形截面I=πd4/64，A=πd2/4i=I/A=d/4=7mmλ=μl/i=2×1000/7=286>λc=123用欧拉公式计算临界应力和临界力σcr=π2E/λ2=24.1

7、3MPaPcr=σcr·A=14.89kN图13.4(2)矩形截面Imin=hb3/12，A=b·hi=√Imin/A=b/√12=5.77λ=μl/i=2×1000/5.77=347>λc=123用欧拉公式计算临界应力和临界力σcr=π2E/λ2=16.39MPaPcr=σcr·A=9.83kN【例12.2】图12.5所示的连杆，材料为A3钢。已知连杆横截面的面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4。试求此连杆的临界应力和临界力。【解】(1)计算柔度，判断失稳平面连杆在x-y平面内失稳时，中性轴为z轴，连杆两端可

8、简化为铰链，由表13.1查得长度系数μ=1，则iz=√Iz/A=9