2018年电大数学分析专题研究试题小抄参考

《2018年电大数学分析专题研究试题小抄参考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专业好文档数学分析专题研究试题一、填空题1．集合中的关系同时为反身的、对称的、（），则称关系为等价关系。2．一个集合若不能与其一个真子集建立一个（），则称该集合为有限集。3．函数在点的邻域内有定义，若（），则称函数在点处连续。4．设是从到上的连续函数，满足：1）（）；，2）对于有,则是以为底的对数。5．若函数是定义在上的连续函数，且满足：1）（）；2），当时，；3）,则分别称是正弦函数与余弦函数。6．设为从集合到集合中的关系，若,有唯一的，使（），则称为（从到中的）映射。二、单项选择题1．A．=B．C．D．2．实数集是（）A．有限集B．可列集C．不可列集D．

2、空集3．是从到的映射，且，，则A．=B．C．D．4．函数在点处（）A．间断B．连续C．可导D．取得极小值5．函数与在上有界，且，则在上（）。A．有界B．无界C．有下界而无上界D．结论不定6．下面结论（）是正确的。A．若是单调函数，也是单调函数，则是单调函数。B．若在数集上可导，且有界，则在上有界C．若是周期函数，，则是周期函数D．若在数集上有界且可导，则在上有界三、计算题1．求过抛物线上的点的切线方程。专业好文档2．已知，求。3．已知，求的最小值。4．若，求。四、证明题1．设有映射，证明：（1）若是满射，则是满射．（2）若是满射，且是单射，则是满射．2．若在

3、点处连续，则在点处也连续．3．证明：方程在区间内有且仅有一个实根。4．证明不是周期函数。参考答案：一、填空题（每小题3分，共18分）1.传递的；2.双射；3.；4.1）;5.1），6.。二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.C；2.C；3.D；4.B；5.D；6.A三、计算题（每小题8分，共32分）1.解首先计算过点的切线的斜率4分所求的切线方程为即8分2.解已知（1）将代替，得（2）4分得专业好文档8分3.解已知在内，是上凸函数，由上凸函数的定义有5分即而且当时，，故是的最小值。8分4.解设，则3分因，故8分四、证明题（每小题8分，共32分）1.证明（

4、1）因是满射，即,进一步有，故是满射。4分（2）采用反证法。假设不是满射，即，则存在，但。设，使，由于是单射，故，即，这与是满射矛盾。说明假设矛盾，即是满射。8分2.证明，因为在点连续，故存在，当时，有由绝对值不等式的4分故对任意的，，当时，有即在点连续。8分3.证明：设，则是上的连续函数，且由介值定理，至少存在一点，使。4分专业好文档由得，当时，。即在内严格单调增加。故有且仅有一点，使，即方程在内有且仅有一实根。8分4.证明采用反证法。假设是周期函数，因是连续函数且不是常值，故具有最小正周期，设为。选取自然数，使得。故存在使4分另一方面，对于，有这与式矛盾

5、。故不是周期函数。8分 数学分析专题研究期末试题（2002.1）一、一、填空题1.若，则.2.若，则.3.设，若，则称为从到上的.4.若复数是某个整系数多项式方程的根，则称是数.5.设，则.6.设函数定义在开区间内，对于，有，则称是内的函数.二、二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.设，，有.A.B.C.D.2.若，且，则A.B.C.D.3.若在内连续，则在内（）A.可导B.单调C.有界D.对称4.设是超越数，则是（）A.有理数B.代数数C.无理数D.超越数专业好文档5.与都是以为周期的周期函数，且，则（）A.A.           不是周期函数B.B

6、.           是以为周期的周期函数C.C.          是周期函数，但周期大于或等于D.是周期函数，但周期小于或等于6.设是内充分光滑的严格下凸函数，则（）A.在内必取到最小值B.在内必取到最大值C.在内有D.前三个结论都不对一、三、计算题（每小题8分，共32分）1.设，求2.设，求3.求函数的极值4.已知重根号），求二、四、证明题（每小题8分，共32分）1.证明（1）（4分）（2）（4分）2.证明设数集与均有上界，则集合有上界，且3.证明设，有4.证明设是从到的连续函数，则存在点,使得.参考答案一、一、填空题（每小题3分，共18分）1.，2

7、.，3.满射，4.代数数，5.，6.下凸二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.，2.，3.，4.，5.，6.三、计算题（每小题8分，共32分）1解，2分，7分专业好文档故8分2设，则，3分代入得8分 3．解3分令，得，易验证是极大值点，是极小值点，6分极大值，极小值8分4.解显然，且，即数列，单调增加且有上界，故存在，设，由可得，5分即，解得8分四、证明题（每小题8分，共32分）1.证明：（1）若设表示的补集，则有4分（2）8分2.证明：，有，故，即是的一个上界.，使得，即存在，使得专业好文档故8分3.证明：设，则，即是严格下凸，根据有8分 4.证明：令

8、，则是上的连续函数.若，则选取结论得证.若，则选取结