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《高中数学 1.1.2 弧度制互动课堂学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学1.1.2弧度制互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.度量角的单位制：角度制、弧度制（1）角度制初中学过角度制，它是一种重要的度量角的制度，规定周角的为1度角，记作1°，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.（2）弧度制规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作1rad.（3）弧度数如下图1，的长等于半径r，所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角，即=1.图1图2在图2中，圆心角∠AOC所对的的长l=2r，那么∠AOC的弧度数就是如果圆心角所对的弧长l=2πr（即弧长是一个整
2、圆），那么这个圆心角的弧度数是=2π.如果圆心角表示一个负数，且它所对的弧的长l=4πr，那么这个角的弧度数的绝对值是=4π,即这个角的弧度数是-4π.一般地，正确的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.2.弧长公式与扇形面积公式（1）设l是以角α作为圆心角时所对的弧的长，r是圆的半径，则有l=
3、α
4、·r，其中α是角的弧度数.（2）扇形面积公式S=lr=α·r2.3.角度与弧度之间的互化(1)将角度化为弧度360°=2πrad,180°=πrad.1°=rad≈0.01745rad.(2)将弧度化为角度2πrad=360°,π
5、rad=180°.1rad=()°≈57.30°=57°18′.(3)弧度制与角度制的换算公式设一个角的弧度数为α,角度数为n°,则α(rad)=()°,n°=nrad.(4)一些特殊角的度数与弧度数的对应表.度0°15°30°45°60°75°90°120°135°弧度0度150°180°210°225°240°270°300°315°360°弧度π2π4.角度制与弧度制的比较（1）弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度.（2）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或弧）的大小，而1°是圆的所对的圆心角（或弧）的
6、大小.（3）不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值.（4）用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数，如sin2是指sin(2弧度)，π=180°是指π弧度=180°；但如果以度（°）为单位表示角时，度（°）就不能省去.（5）角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系，每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应.活学巧用【例1】下列诸命题中，假命题是（）A.
7、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关解析:A、B、C三项都正确.1弧度等于半径长的圆弧所对的圆心角（或弧）的大小，而1°是圆的所对的圆心角（或弧）的大小，因此不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值.答案:D【例2】下列诸命题中，真命题是（）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆
8、心角，它是角的一种度量单位解析:本题考查弧度制下的角的度量单位：1弧度的概念.根据一弧度的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.答案:D【例3】圆弧长度等于其内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.2解析：设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,∴θ==.答案：C【例4】一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为__________.解析:设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4,∴l=4-2r，根据扇形面积公式S=lr，得1=(4-2r)·r,∴r=1,∴l=2,∴
9、α
10、===2.∴α=±2..答案
11、:±2【例5】(1)把112°30′化成弧度(精确到0.001).(2)把112°30′化成弧度(用π表示).(3)把-化成度.解析：(1)①n=112°30′,π=3.1416;②n=112=112.5;③a=≈0.0175;④α=na=1.96875.∴α≈1.969rad.(2)112°30′=()°=×=.(3)-=-(×)°=-75°.答案：(1)1.969rad;(2);(3)-75°.【例6】集合A={α
12、α=kπ+,k∈Z},B={α
13、α=2kπ±,k∈Z}的关系是（）A.A=BB.ABC.ABD.以上都不对解析:对于集合A中，当k
14、=2n(n∈Z),α＝2nπ+,n∈Z;当k=2n-1,α=(2n-1)π+=2nπ-(n∈Z).∴α=2nπ±,(k∈Z
