九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质《二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质》导学案 (新版)华东师大版.doc

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1、《二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质》【学习目标】1．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象之间的关系，熟练掌握函数y＝a(x－h)2＋k的有关性质，并能用函数y＝a(x－h)2＋k的性质解决一些实际问题．2．经历探索y＝a(x－h)2＋k的图象与性质的过程，体验y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【学习重点】二次函数y＝a(x＋h)2＋k的性质．【学习难点】二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质的运用．情景导入　生成问题1．填写下表　　　图象性质函数　　　　开

2、口方向顶点对称轴最大/最小值对称轴左侧增减性y＝－x2下(0，0)y轴最大值0当x<0时，y随x增大而增大y＝2x2－1上(0，－1)y轴最小值－1当x<0时，y随x增大而减小y＝－3(x＋4)2下(－4，0)直线x＝－4最大值0当x<－4时，y随x增大而增大2.抛物线y＝x2－2，y＝(x－2)2是由y＝x2如何平移得来？答：抛物线y＝x2－2是由抛物线y＝x2向下平移2个单位得到，y＝(x－2)2是由y＝x2向右平移2个单位得到．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自学互研　生成能力知识模块一　抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的平移阅读教材P14

3、～P15，完成下列问题：问题：抛物线y＝a(x－h)2＋k如何由y＝ax2平移得到？答：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移得到的，平移的方向、距离要依据h，k的值来决定．范例：(无锡中考)将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y＝2x2．仿例：(扬州中考)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数表达式是(　B　)A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2问题：抛物线y＝a(x－h)2＋

4、k的图象性质是怎样的？答：抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x＝h，顶点是(h，k)．从图象可以看出，如果a>0，当xh时，y随x的增大而增大，如果a<0，当xh时，y随x的增大而减小．范例：抛物线y＝－3(x－2)2＋1的对称轴是直线x＝2，当x<2时，y的值随x的增大而增大，当x>2时，y的值随x的增大而减小；有最大值，当x＝2时，这个值等于1．仿例：(泰安中考)对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝

5、1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数有(　C　)A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的平移知识模块二　抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象与性质检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学

6、生用书【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：_______________________________________________________________