数学新人教版八年级上册14.2.2完全平方公式.ppt

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1、14.2.2完全平方公式baabbaba图1图2复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)(4)(m-2)2=___________(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________(2)(m+2)2=__________(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________p2+2p+1m2+4m+4p2－2p+1m2－4m+4计算下列各式：完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6)

2、.用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb直接求：总面积=(a+b)；2间接求：总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2你发现了什么?探索:2公式:a2ababb2完全平方公式(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;（2）小颖写出了如下的算式:[a+(−b)]2她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?(a+b)2=a2+2ab+b2a2−2ab+b2

3、(a−b)2=的证明二、合作交流你还有其它方法吗想一想(a−b)2=完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义判断(x+y)2=x2+y2×aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义(

4、a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的积的2倍。（或差）（或减去）口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。结构特征：(首±尾)²=首²±2×首×尾+尾²完全平方公式平方项都得正，积的符号首尾定。公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首尾2倍放中央代数式首尾中间符号完全平方公式(a+3)2()2__2()()+()2(y-

5、1/2)2()2__2()()+()2(-2s+t)2()2__2()()+()2(-3x-4y)2()2__2()()+()2-++-结论*首尾平方总得正；**中间符号看首尾，同号得正，异号得负***中间两倍要记牢a3y-2st-3x4ya3a+3yy--2s-2stt+-3x-3x4y4y-下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x－y)2=x2－y2(3)(x－y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x－y)2=x2－2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2

6、=x2+2xy+y2例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2·x·2y+(2y)2+4xy+4y2例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2－4xy+4y2练习1：运用完全平方公式计算：（1）（x＋6）2（2）（y－5）2（3）（－2x＋5）2（4）（x－y）2练习1运用完全平方公式计算：解：(x+6)2==x2(1)(x+6)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2·x·6+62+12x+36练习1运用完全平方公式计算

7、：解：(y-5)2==y2(2)(y-5)2(a-b)2=a2-2ab+b2y2+2·y·5+52-10y+25练习1运用完全平方公式计算：解：(-2x+5)2==-4x2(3)(-2x+5)2(a+b)2=a2+2ab+b2(-2x)2+2·(-2x)·5+52-20x+25练习1运用完全平方公式计算：(a+b)2=a2+2ab+b2+xy(4)(x-y)2解：(x-y)2=(x)2+2·(x)·(y)+(y)2=x2+y2例2、运用完全平方公式计算：(