高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程学案 新人教A版必修2.doc

《高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程学案 新人教A版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2　3．2.1　直线的点斜式方程　预习课本P92～94，思考并完成以下问题1．确定直线的几何要素是什么？2．直线的点斜式方程是怎样推导的？3．直线的点斜式方程与斜截式方程的结构形式分别是什么？4．直线的纵截距是怎样定义的？　　1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．(2)如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.　[点睛]　经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类：①斜率存在的直线

2、，方程为y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线，方程为x－x0＝0，或x＝x0.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．(2)一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．[点睛]　(1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在．(2)纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线y－3＝m(x＋1)恒

3、过定点(－1,3)(　　)(2)对于直线y＝2x＋3在y轴上截距为3(　　)(3)直线的点斜式方程也可写成＝k(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)×2．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是(　　)A．y＋3＝x－2　　　　　B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3D．y－2＝x＋3解析：选A　∵直线l的斜率k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y＋3＝x－2.3．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．解析：∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3，又截距为2

4、，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.答案：y＝－3x＋2直线的点斜式方程[典例]　已知点A(3,3)和直线l：y＝x－.求：(1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程；(2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程．[解]　因为直线l：y＝x－，所以该直线的斜率k＝.(1)过点A(3,3)且与直线l平行的直线方程为y－3＝(x－3)．(2)过点A(3,3)且与直线l垂直的直线方程为y－3＝－(x－3)．利用点斜式求直线方程的方法(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标．注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；(2)已知两点坐

5、标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程．[活学活用]1．直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程．解：直线y＝x＋1的斜率k＝1，∴倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，∴直线l的斜率k′＝tan135°＝－1.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．2．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，求直线AB的点斜式方程．解：因为A(－1,2)，B(m,3)，当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，没有点斜式方程；当m≠－1时，直线AB的斜率k＝，直线AB

6、的点斜式方程为y－2＝(x＋1).直线的斜截式方程[典例]　根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.[解]　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)由于倾斜角α＝150°，所以斜率k＝tan150°＝－，由斜截式可得方程为y＝－x－2.(3)由于直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan60°＝.由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线方程为y＝x＋3或y＝x

7、－3.(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．[活学活用]求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5的直线方程．解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－，∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan30°＝.∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，∴所求直线的方程为y＝x－5.利用直线

8、的斜截式方程判断两直线位