八年级数学下册 1.4 第1课时 角平分线的性质学案 （新版）湘教版.doc

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1、1．4　角平分线的性质第1课时　角平分线的性质【学习目标】1．探究并理解角平分线的性质．2．灵活运用角平分线的性质解决有关问题．【学习重点】角平分线的性质．【学习难点】灵活运用角平分线的性质解决问题．学习笔记：情景导入　生成问题旧知回顾：角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角．角的平分线有什么性质呢？这节课我们来研究角平分线的性质？自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P22探究，完成下列内容：(1)动手量一量1－26中，PD，PE，你发现PE＝PD.(2)你能证明吗？(证明过程略)归纳：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【

2、合作探究】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD＝CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F，求证：EB＝FC.证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直于AB，AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中．∵DE＝DF，BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴EB＝FC.【自主探究】阅读教材P23动脑筋，完成下列内容：(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的三内角平分线的交点．(2)如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝60°．【合作探究】已知：如图所示，BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥A

3、C于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的平分线上．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上．【自主探究】阅读教材P23例1，完成下列内容：如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别是20，40，30，其三条角平分线的交点为O，则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝2∶4∶3．点拨：三角形面积公式S＝ah.【合作探究】如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝10cm，AC＝8cm，△ABC的面积是45cm2，求DE的长．解

4、：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF(角平分线的性质)．又∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴45＝AB·DE＋AC·DF，即45＝×10·DE＋×8·DE，∴DE＝5cm.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　角平分线的性质知识模块二　角平分线的性质定理的逆定理知识模块三　角平分线性质的应用检测反馈　达

5、成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________