2014年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

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1、2014年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•湖北）i为虚数单位，（）2=（　　）　A．﹣1B．1C．﹣iD．i2．（5分）（2014•湖北）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a=（　　）　A．2B．C．1D．3．（5分）（2014•湖北）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的（　　）　A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件　C．充要条件D．既不充

2、分也不必要条件4．（5分）（2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（　　）x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0　A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜05．（5分）（2014•湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）　A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②6．（5分）（2014•湖北）若函数f（x），g

3、（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sinx，g（x）=cosx；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（　　）　A．0B．1C．2D．37．（5分）（2014•湖北）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（　　）　A．B．C．D．8．（5分）（2014•湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我

4、国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）　A．B．C．D．9．（5分）（2014•湖北）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　）　A．B．C．3D．210．（5分）（2014•湖北）已知函数f（x）是定义在R上的奇

5、函数，当x≥0时，f（x）=（

6、x﹣a2

7、+

8、x﹣2a2

9、﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）　A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．（5分）（2014•湖北）设向量=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣λ），则实数λ=　　．12．（5分）（2014•湖北）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等四段弧，则a2+b2=　　．13．（5分）（2014•湖北）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数

10、，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）=851），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=　　．三、解答题14．（2014•湖北）设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为Mf（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得Mf（a，b）=c=，即Mf（a，b）为a，b的算

11、术平均数．（1）当f（x）=　　（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数；（2）当f（x）=　　（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）15．（2014•湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=　　．16．（2014•湖北）已知曲线C1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，则C1与C2交点的直角坐标为　　．17．（11分）

12、（2014•湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣，t∈[0，2