探索勾股定理司徒卓铿.ppt

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1、探索勾股定理司徒卓铿当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。BAC448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？探索活动一：图1A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2图3A、B、C面积关系相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角

2、三角形的某种数量关系。勾股定理的发现SA+SB=SCABCABC图1图2491392534sA+sB=sCABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1448图2图3A、B、C面积关系直角三角形直角边上的两个正方形的面积的之和，等于斜边上正方形的面积.得出结论1：——勾股定理的一种叙述形式1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144基础关结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S72．能力关ABCD7cm拓展关欣赏勾股树图案AB观察上图，直角三角形的三条边有什么

3、关系？SA+SB=SCABCSA+SB=SCabcabcC探索活动二：a2+b2=c2SA+SB=SC探索活动三：探索勾股定理的证明运用这些材料去拼图（不一定全用），你能想一种方法证明勾股定理吗？abcS大正方形=c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+(b-a)2=b2+a2a2+b2=c2探索勾股定理的证明----赵爽弦图拼法1：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。c2看看毕达哥拉斯的证法a2b2证法二、毕

4、达哥拉斯的证法a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形,你能得出什么结论？a2+b2=c2(a+b)2=c2+4(½ab)a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2bacS大正方形=S小正方形+4S直角三角形拼法2：探索勾股定理的证明½(a+b)(b+a)=½c2+2(½ab)½a2+ab+½b2=½c2+aba2+b2=c2aabbcc∟∟∟勾股定理有500多种证明方法！！S梯形=S大等腰直角三角形+2S小直角三角形拼法3：“总统”证法在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,

5、欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多

6、少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。“总统”证法的典故½(a+b)(b+a)=½c2+2(½ab)½a2+ab+½b2=½c2+aba2+b2=c2aabbcc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1

7、881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。∟∟∟S梯形=S大等腰直角三角形+2S小直角三角形1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169x=____、y=____、z=____1557基础关2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>

8、0∵x>0能力关685131012介绍勾股数组(6,8,10)(5,12,13)12勾股定理知识知多点…畅所欲言:1、你听说过勾股定理吗？2、说说你所知道的勾股定理知识……勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.acb勾股定理的历史我国是最早