2020年高三数学大串讲第16讲（等差、等比数列中的基本量问题）（原卷版）.doc

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1、第16讲（等差、等比数列中的基本量问题）【目标导航】若已知一个数列是等差数列或者等比数列则直接运用通项公式求，即可。用an＝，将递推关系转化为仅含有an的关系式(如果转化为an不能解决问题，则考虑转化为仅含有Sn的关系式，特别注意当n≥2时，Sn－Sn－1＝an，。若已知连续两项差的形式，形如an－an－1＝f(n)(n∈N*且n≥2)。则运用累加法进行求数列的通项。即：n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1．若已知连续两项的商的形式，形如＝f(n)(n

2、∈N*且n≥2)，则运用叠乘法进行求数列的通项。即：n≥2时，an＝··…··a1．若一个数列既不是等差数列页不是等比数列，则考虑次数列加减一个实数或者变量，或者进行其它变形的处理得当一个特殊数列。形如an＝pan－1＋q(n∈N*且n≥2，p≠1)化为an＋＝p(an－1＋)形式．令bn＝an＋，即得bn＝pbn－1，转化成{bn}为等比数列，从而求数列{an}的通项公式．【例题导读】例1、已知数列{an}的前n项和为Sn，an＋1－2an＝1，a1＝1，则S9的值为________．例2、设{a

3、n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4，则它的前5项和S5＝________．例3、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则a1＝________．例4、设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若＝－，则＝________．例5、等差数列{an}中，a4＝10，前12项的和S12＝90，则a18的值为________．例6、已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，且an(an－1＋an＋1)＝2an＋1an－1(n≥2)，则a2015＝________.例7、Sn是

4、等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.例8、已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且．则数列的通项公式；例9、已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；例10、在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a10的值为________．例11、已知数列满足，，当，时，．（1）求数列的通项公式；例12、已知数列{an}中，a1＝1，an＝2nan－1(n∈N*且n≥2)，则an＝．例13、设数

5、列的前项和为.已知,,.求数列的通项公式.例14、已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＋3an＋4＝0，n∈N*.(1)求证：{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由．例15、已知正项数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若对于，都有成立，求实数取值范围．【反馈练习】1、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2，S6，S4成等差数列，则的值为____

6、____．2、已知数列{an}满足log2an＋1－log2an＝1，则＝________．3、设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝，则＝________．4、设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为▲．5、设等比数列{an}的公比为q(q>0，q≠1)，前n项和为Sn，且2a1a3＝a4，数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn＝n(bn－1)，n∈N*，b2＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；6、已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为T

7、n，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；7、已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝a＋an，数列{bn}满足b1＝，2bn＋1＝bn＋.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；8、已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；9、已知各项均为正数的数列的首项,是数列的前项和,且满足(n∈N*)．(1)求证：是等差数列；(2)求数列的通项．10、已知数列{an}的前n项

8、和为Sn，数列{bn}，{cn}满足(n＋1)bn＝an＋1－，(n＋2)cn＝－，其中n∈N*.(1)若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；(2)若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．