2020年高三数学大串讲第17讲（数列中常见的求和问题）（原卷版）.doc

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1、第17讲（数列中常见的求和问题）【目标导航】数列求和的方法比较多：公式法；错位相减法；倒叙相加法；裂项法；分组求和法等。数列求和，则应根据通项的特点选择对应的求和方法，其中错位相减法和裂项相消法经常考到，【例题导读】例1、已知{an}是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{an}的第n项到第n＋5项的和为Tn，则

2、Tn

3、取得最小值时n的值为________．例2、设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4，则它的前5项和S5＝________．例3、设数列满足a1＝1，(1－an＋1)(1＋an)＝1(n∈N*)，则

4、(akak＋1)的值为________．例4、数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于________．例5、．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.例6、已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有．证明：；（3）若为等比数列，，，求满足的值．例7、已知各项均为正数的数列{an}的首项a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足anSn＋1－an＋1Sn＋an－an＋1＝λa

5、nan＋1(λ≠0，n∈N*)．(1)若a1，a2，a3成等比数列，求实数λ的值；(2)若λ＝，求Sn.例8、已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝a＋an，数列{bn}满足b1＝，2bn＋1＝bn＋.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，求和c1＋c2＋…＋cn；(3)是否存在正整数p，q，r(p

6、等差数列，求a1的值；(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；(3)若对任意n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．例10、已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为Tn，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．【反馈练习】1、已知是等比数列，前项和为．若，，则的值为．2、记等差数列{an}的前n项和为Sn.若am＝10，S2m－1＝110，则m的值为________

7、．3、等差数列{an}的前n项和为Sn，且an－Sn＝n2－16n＋15(n≥2，n∈N*)，若对任意n∈N*，总有Sn≤Sk，则k的值是________．4、已知数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；5、且2Sn＝a＋an，数列{bn}满足b1＝，2bn＋1＝bn＋.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，求和c1＋c2＋…＋cn；6、已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．(Ⅰ)求数列

8、的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．7、等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.8、设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d＞1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.9、已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等

9、比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，S4＋b4＝30.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．