2020年4月高三数学（文）大串讲第21讲（基本不等式的最值问题）（原卷版）.doc

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1、第21讲（基本不等式的最值问题）【目标导航】三个不等式关系：(1)a，b∈R，a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号．(2)a，b∈R＋，a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号．(3)a，b∈R，≤()2，当且仅当a＝b时取等号．上述三个不等关系揭示了a2＋b2，ab，a＋b三者间的不等关系．其中，基本不等式及其变形：a，b∈R＋，a＋b≥2(或ab≤()2)，当且仅当a＝b时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值．【例题导读】例1、(2019常州期末）已知正数x，y满足x＋＝1，则＋的最小值为_

2、_______．例2、若实数x，y满足xy＋3x＝3，则＋的最小值为________．例3、已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为_________．例4、若正实数满足，则的最小值是▲．例5、若，且，则的最小值为．例6、已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为________．例7、已知实数x，y满足x>y>0，且x＋y≤2，则＋的最小值为________．例8、若正实数a，b，c满足ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则c的最大值为________．例9、已知a，b，c均为正

3、数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为________．例10、已知正实数x，y满足5x2＋4xy－y2＝1，则12x2＋8xy－y2的最小值为________．例11、若不等式ksin2B＋sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为________．【反馈练习】1、已知a>0,b>0，且＋＝，则ab的最小值是________．2、已知正数a，b满足＋＝－5，则ab的最小值为________．3、已知x＞0，y＞0，x＋y＝＋，则x＋y的最小值为________．4、已知a>0

4、，b>0，且a＋3b＝－，则b的最大值为________．5、已知正实数a，b，c满足＋＝1，＋＝1，则c的取值范围是________．6、已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x

5、3

6、则＋的最小值为________．12、已知对满足x＋y＋4＝2xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围是________．13、若实数x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，则当x＋2y取得最大值时，的值为________．14、若正实数x，y满足(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)，则x＋的最大值为________．15、已知正数a，b，c满足b＋c≥a，则＋的最小值为________．16、若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为________．