2019版数学浙江省学业水平考试专题复习必修4 .doc

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1、知识点一　周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．注意：并非所有函数都有最小正周期．以后的学习中，函数周期均指最小正周期．(1)y＝sin(ωx＋φ)或y＝cos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期T＝.(2)y＝Atan(ωx＋φ)的周期T＝.知识点二　正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[

2、－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增最值当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ知识点三　y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx

3、＋φ)0A0－A02.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ知识点四　函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤题型一　三角函数的周期性、对称性及单调性例1　(1)(2017年11月学考)下列函数中，最小正周期为π的是(　　)A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝tanxD．y＝sin(2)函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－答案　(1)C　(2)C解析　(1)y＝sinx，y＝cosx的周期是2

4、π，y＝sin的周期为4π，y＝tanx的周期为π，故选C.(2)∵正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，∴令x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z.取k＝－1，则x＝－.感悟与点拨　(1)掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的周期．(2)对于复杂的三角函数可先化为y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的形式，然后再求周期：T＝.(3)在求对称轴或单调区间时，通常把“ωx＋φ”看作一个整体．跟踪训练1　(1)(2016年4月学考)已知函数f(x)＝2sin＋3，x∈R，则f(x)的最小正周期是______，最小值是________．(2)若函

5、数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.答案　(1)2π　1　(2)解析　(1)T＝＝＝2π，∵sin∈[－1,1]，∴当sin＝－1时，f(x)min＝2×(－1)＋3＝1.(2)f(x)＝sinωx的图象过原点，由已知条件画图象(图略)可知，为该函数的四分之一周期，所以＝，得ω＝.题型二　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例2　(1)(2018年6月学考)要得到函数f(x)＝sin的图象，只需将函数g(x)＝sin2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位

6、长度(2)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则(　　)A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为答案　(1)A　(2)A解析　(2)由题意得t＝sin＝，故此时P′所对应的点为P′，若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则sin＝cos2s＝，所以2s＝±＋2kπ，k∈Z，得s＝±＋kπ，k∈Z.由s＞0，得当k＝0时，smin＝.感悟与点拨　三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要

7、将系数先提出，翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名称统一，再进行变换．跟踪训练2　(1)要得到余弦曲线y＝cosx，只需将正弦曲线y＝sinx向左平移(　　)A.个单位长度B.个单位长度C.个单位长度D.个单位长度(2)若把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是(　　)A．2B.C.D.答案　(1)A　(2)A解析　(1)∵cosx＝sin，∴余弦函数y＝cosx的图象可看作正弦函数y＝sinx的图象向