数学北师大八年级下册优课精选：第四章　因式分解_1. 因式分解 (1)习题.doc

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1、【教学设计】因式分解_数学_初中_吕元春_3701030008第 四 章 因式分解第一节 因式分解教学过程设计本课时设计十个环节：第一环节：回顾思考；第二环节：情景引入；第三环节：初步探究（因式分解定义）；第四环节：深入探究（因式分解与整式乘法的关系）；第五环节：几何验证；第六环节：基础闯关；第七环节：能力提升，拓展思维；第八环节：中考链接；第九环节：学习小结；第十环节：作业布置。课前活动：利用课前时间1.复习七年级下册第一章第四节，整式乘法的有关知识。2.整理整数的二次幂和三次幂，整理到一张纸上，背过更好。第一环节：回顾思考 

2、内容：从今天开始，我们要进入第四章——因式分解的学习。首先，让我们来回顾一下之前学过的整式乘法运算。整式乘法有几种形式？三种：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。单项式乘以单项式的结果是个单项式，单项式乘以多项式的结果是多项式，我们可以用字母表示为什么？其中多项式乘以多项式还包含了特殊的两种情况：平方差公式和完全平方公式。观察以上四个算式，请问等号左边都是什么形式？等号右边呢？左边是“多项式”，右边是“乘积的形式”。目的：帮助学生复习整式乘法运算，为后面的分解因式与整式乘法的关系奠定基础。且让学生发现等号左边是

3、“多项式”，右边是“乘积的形式”，为后面自己写因式分解的定义做准备。 第二环节：情景引入 内容：下面我们来做一个小游戏：游戏规则：1、同位两人一组。2、说出一个正整数，并写出它的立方减它的式子。（例如：15 3 -15）3、不计算出结果，快速说出这个式子能被哪三个正整数整除。4、说的快，并且对的一方获胜。学生完成后，老师说：同学们不管你们说的数有多大，老师都能马上说出它能被哪三个数整除。不信，你们可以来试试，请一位同学说一个比较大的数。老师也来说一个数——99。993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流。如果学生感觉

4、难度比较大，老师可以带领学生一起分析，找出解题方法。“993-99是和差的形式，看不出来能否被100整除，我们可以进行变形，写成乘积的形式就容易看出来了。”想一想：解决这类问题的关键是什么？——把和差形式化成乘积形式。请一位同学上黑板上来板书，并讲解每一步的解题依据是什么。目的：新课由一个有趣的小游戏引入，既活跃了课堂气氛，又充分调动了学生的学习兴趣。通过解决993-99的问题，让学生体会到把“和差形式化成乘积形式”的必要性，即学习因式分解的必要性。说明：此环节除了让学生体会学习因式分解的必要性，引入新课的学习，也让学生们归纳解

5、决这类问题的关键是把和差形式化成乘积形式，既对学生进行解题方法的点拨，也帮助学生养成多总结多归纳的习惯。 第三环节：初步探究——因式分解的定义 内容：同学们，对于任意数，老师都能马上说出结果，你能解释一下其中的道理吗？把数用字母来表示：a3-a =a(a+1)(a-1)，观察这个等式，等号左边是多项式，等号右边是乘积形式，像这种由左边的多项式化成右边的乘积这种形式，就叫做因式分解。请问同学们，你能尝试给因式分解下个定义吗？同位之间互相说说，再找一位同学说出自己的答案，请同学们指出定义中的关键语句，再让同学们进行背诵。可能有同学要

6、问老师：为什么要学习因式分解呢。学习因式分解，除了可以帮助我们解决某些需要因式分解变换才能解决的问题，也是为了后面学习分式的计算和分式方程做准备，所以，同学们要认真的学习。目的：让学生们通过观察等式的特点，自己尝试给因式分解下定义，可以锻炼学生的观察能力和语言概况能力，另外，自己归纳总结出的答案记忆会比较深刻，也调动了学生学习的积极性，且帮助学生更好的理解因式分解的概念。说明：此环节对于学习因式分解的原因的讲解，是为了引起学生们重视因式分解，因式分解本身很重要，且也是后面学习分式的计算和分式方程的重要的知识基础。 第四环节：深入

7、探究——因式分解与整式乘法的关系 内容：同学们，因式分解与整式乘法有什么关系呢？下面，我们通过完成两组计算题来找出它们之间的关系：计算下列各式:                (1)3x(x-1)=_____          (2)(m+4)(m-4)=____       (3)(y-3)2=_______         (4)a(a+1)(a-1)=____        (5)  m(a+b+c)  =_________  根据上面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)m2-16=__________(3

8、)  y2-6y+9=______(4)  a3-a=___________(5)  ma+mb+mc=___________观察第一组算式，你会发现它们是整式乘法运算，第二组算式，是因式分解，那么这两者之间有什么关系呢？我们下面来具体分析一下：举例，a2+2a