高考数学专题复习：定积分的概念.doc

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1、1.5.3定积分的概念一、选择题1、设a＝ʃxdx，b＝ʃx2dx，c＝ʃx3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c>a>bB．a>b>cC．a＝b>cD．a>c>b2、liln可化为(　　)A．ʃln2xdxB．2ʃlnxdxC．2ʃln(1＋x)dxD．ʃln2(1＋x)dx3、定积分ʃx3dx的值为(　　)A.B.C.D．04、设f(x)＝，则ʃf(x)dx可化为(　　)A．ʃx2dxB．ʃ2xdxC．ʃx2dx＋ʃ2xdxD．ʃ2xdx＋ʃx2dx5、定积分ʃf(x)dx的大小(　　)A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无

2、关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关6、若函数f(x)的图象在[a，b]上是一条连续曲线，用n－1个等分点xi(i＝1,2，…，n－1)把[a，b]分成n个小区间，记x0＝a，xn＝b，每个小区间长度为Δx，任取ξi∈[xi－1，xi]，则ʃf(x)dx等于当n→＋∞时(　　)A.(xi)所趋近的某个值B.(ξi)(b－a)所趋近的某个值C.(ξi)Δx所趋近的某个值D.(xi)所趋近的某个值7、定积分ʃxdx的值是(　　)A．

3、1　　　　B.　　　　C.　　　　D．0二、填空题8、ʃdx＝____________.三、解答题9、如图，阴影部分的面积分别以A1，A2，A3表示，则定积分ʃf(x)dx＝________.10、设变速直线运动物体的速度为v(t)，则在t1到t2这一时间段内，该物体经过的位移s＝________.三、解答题11、利用定积分的几何意义，求ʃf(x)dx＋sinx·cosxdx，其中f(x)＝.12、弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)＝kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功．13、利用定积分的几何意义求下列定积分．(1

4、)ʃdx；(2)ʃcosxdx.以下是答案一、选择题1、B2、B　[liln＝lin2＝liln＝2ʃlnxdx.]3、D　[画草图，f(x)＝x3的图象关于原点对称，在区间[－1,1]上，x轴上方f(x)所围面积与x轴下方f(x)所围面积相等，故由几何意义知ʃx3dx＝0.]4、D　[ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx＝ʃ2xdx＋ʃx2dx.故选D.]5、A6、C　[f(ξi)Δx为第i个小曲边梯形的面积，和式f(ξ1)Δx＋f(ξ2)Δx＋…＋f(ξn)Δx表示x＝a，x＝b，y＝0及函数f(x)的图象所围成图形的面积的近似值，当分割

5、无限变细，即n趋向于＋∞时，(ξi)Δx所趋近的值就是曲边梯形的面积，即ʃf(x)dx，故选C.]7、B　[即计算由直线y＝x，x＝1及x轴所围成的三角形的面积．]二、填空题8、＋解析　由y＝可知x2＋y2＝4(y≥0)，其图象如图．ʃdx等于圆心角为60°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和S弓形＝××22－×2×2sin＝－，S矩形＝

6、AB

7、·

8、BC

9、＝2，∴ʃdx＝2＋－＝＋.9、A1＋A3－A2解析　利用定积分的几何意义，在区间[a，b]上，用x轴上方f(x)所围面积减去x轴下方f(x)所围面积．10、v(t)dt三、解答题11、解　ʃf

10、(x)dx＋sinxcosxdx＝ʃ(3x－1)dx＋ʃ(2x－1)dx＋sinxcosxdx，∵y＝sinxcosx为奇函数，∴sinxcosxdx＝0.利用定积分的几何意义，如图，∴ʃ(3x－1)dx＝－×2＝－8.ʃ(2x－1)dx＝×1＝2.∴ʃf(x)dx＋sinxcosxdx＝2－8＋0＝－6.12、解　将物体用常力F沿着力的方向移动距离x，则所做的功为W＝Fx，本题F是克服弹簧拉力的变力，是移动距离x的函数F(x)＝kx.将[0，b]n等分，记Δx＝，分点依次为：x0＝0，x1＝，x2＝，…，xn－1＝，xn＝b.当n很大时，在分段[xi

11、，xi＋1]所用的力约为kxi，所做的功ΔWi≈kxi·Δx＝kxi.则从0到b所做的总功W近似地等于Wi＝xi·Δx＝··＝[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝＝.于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为W＝liWi＝li＝kb2.13、解　(1)由y＝得x2＋y2＝1(y≥0)，其图象是以原点为圆心，半径为1的圆的部分．∴ʃdx＝π·12＝π.(2)由函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象的对称性(如图)知，ʃcosxdx＝0.