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1、1.7.2定积分在物理中的应用一、选择题1、质点作直线运动,其速度v(t)=3t2-2t+3,则它在第2秒内所走的路程为( )A.1B.3C.5D.72、一个弹簧压缩xcm产生4xN的力,那么将它从自然长度压缩0.05m做的功是( )A.50JB.0.5JC.500JD.5J3、一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度v(t)=27-0.9t,则列车刹车后前进多少米才能停车( )A.405B.540C.810D.9454、以初速度40m/s竖直向上抛一物体,ts时速度v=40-10t2,则此物体达
2、到最高时的高度为( )A.mB.mC.mD.m5、一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为( )A.44JB.46JC.48JD.50J6、从空中自由下落的物体,第1秒时恰经过电视塔顶,第2秒时物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为( )A.gB.gC.gD.2g二、填空题7、把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处,形成一个电场,已知在该电场中,距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电
3、场力由公式F=k(其中k为常数)确定.在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着r轴的方向从r=a处移动到r=b(a
4、D,其中AB=50m,BC=40m,CD=30m,变力F=(单位:N),在AB段运动时F与运动方向成30°角,在BC段运动时F与运动方向成45°,在CD段F与运动方向相同,求物体由A运动到D所作的功.11、一物体做变速直线运动,其速度函数为v(t)=求该物体在时间段内的运动路程.12、一质点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v(t)=t2-4t+3(m/s)运动.求(1)在时刻t=4时,该点的位置;(2)在时刻t=4时,该点运动的路程.13、设有一根长为25cm的弹簧,若加以100N的力,则弹簧伸
5、长到30cm,求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功.以下是答案一、选择题1、D [s=ʃ(3t2-2t+3)dt=(t3-t2+3t)
6、=7.]2、B [F=k·=4x,∴k=400,W=ʃ400xdx=200x2
7、=0.5(J).]3、A [停车时v(t)=0,由27-0.9t=0,得t=30s,∴s=ʃv(t)dt=ʃ(27-0.9t)dt=(27t-0.45t2)
8、=405.]4、A [v=0时物体达最高,此时40-10t2=0,则t=2s.又∵v0=40m/s,∴t0=0s.∴h=(40
9、-10t2)dt=40t-t3
10、=(m).]5、B [W=ʃF(x)dx=ʃ10dx+ʃ(3x+4)dx=10x
11、+(x2+4x)
12、=46(J).]6、C [h=ʃgtdt=gt2
13、=g.]二、填空题7、k-k解析 W=ʃkdr=-k
14、=k-k.8、200解析 ∵v=4t,∴s=ʃ4tdt=(2t2)
15、=200(m).9、解析 s=ʃ(2-t)dt+ʃ(t-2)dt=2+-2=.三、解答题10、解 在AB段运动时F在运动方向上的分力F1=Fcos30°,在BC段运动时F在运动方向上的分力F2=Fco
16、s45°.由变力作功公式得:W=ʃcos30°dx+ʃcos45°dx+600=
17、+
18、+600=+450+600≈1723(J).所以物体由A运动到D所做的功约为1723J.11、解 由已知得s=v(t)dt=2tdt+ʃ2dt+ʃdt=t2
19、+2t
20、+
21、=,即物体在时间段内的运动路程是.12、解 (1)由ʃ(t2-4t+3)dt=-2t2+3t
22、=知,在时刻t=4时,该质点离出发点m.(2)由v(t)=t2-4t+3>0,得t∈(0,1)∪(3,4).这说明t∈(1,3)时质点运动方向与t∈(0,
23、1)∪(3,4)时运动方向相反.故s=ʃ
24、t2-4t+3
25、dt=ʃ(t2-4t+3)dt+ʃ(4t-t2-3)dt+ʃ(t2-4t+3)dt=4.即在时刻t=4时,该质点运动的路程为4m.13、解 设x表示弹簧伸长的cm数,F(x)表示加在弹簧上的力,依题意得,弹簧由25cm伸长到30cm,使弹簧伸长了5cm,需力100N,即5k=100,k=20.则弹簧由25cm伸长到40cm,使弹簧伸长了15cm,所做的功为W=ʃ20xdx=10x2
26、=2250(N·cm)=22