江苏省昆山市兵希中学九年级数学上册 二次函数复习教案 苏科版.doc

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1、江苏省昆山市兵希中学九年级数学上册二次函数复习教案苏科版一.【教学目标】      ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 二.【知识梳理】1.二次函数的概念及图象特征二次函数：如果：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，那么y叫做x的二次函数．通过配方：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可写成，它的图象是以直线为对称轴，以(，)为顶点的一条抛物线．2.二次函数的性质＞0⑴开口向

2、上，并且向上无限伸展；⑵当x＝时，函数有最小值；　当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大．＜0⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值；　当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3.二次函数图象的平移规律抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可由抛物线y＝ax2(a≠0)平移得到.由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况.因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)来讨论．4.、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向

3、；a＞0.开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：①a、b同号，对称轴在y轴的左侧（＜0）②a、b异号，对称轴在y轴的右侧（＞0）⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：　　①c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；　　②c＝0，抛物线经过原点；5　　③c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5.二次函数解析式的确定用待定系数

4、法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；⑵设顶点形式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；⑶设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).6.二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.三、【基础训练】1、已知二次函数，通过配方可化为，其图像的开口，顶点坐标，对称轴，当x时，y随x的y随x的增大而减小，当x=时，y有最值=；抛物线与x轴交点为、，与y轴交点为；抛物线可由向      平移    

5、  个单位，再向____平移      个单位可得到.2、将抛物y=2x2+16x－1绕顶点旋转180°后所得抛物线为         .3、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式：（1）已知抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）；（2）已知抛物线过点（0，-2），（1，0），（2，3）四、【典型例题】 例1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（   ）A.5       B.4       C.3       D.2 例2.二次

6、函数(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程的两个根．(2)写出不等式的解集．(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．(4)若方程有两个不相等的实数根，5求k的取值范围．.例3.已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.例4.已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.例5.如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运

7、动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；PCBA（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？Q例6.如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁） 例7.已知：如图，二次函数y

8、＝x2＋(2k–1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的