北京市东直门中学2011届高三数学提高测试卷（六）文.doc

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1、2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试六(文)一、选择题1.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．D．不存在2.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，那双曲线的焦点（）。A.在轴上　B.在轴上　C.当时在轴上　D.当时在轴上3.设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（）A．B．C．D．4.已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题5.过双曲线的右焦点作直线

2、交双曲线于两点，且，则这样的直线有条．6.设，，则-5-=．7.已知，且对一切正整数恒成立，则的取值范围．8.点是椭圆与圆的一个交点，且2其中分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率为．三、解答题9.设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：10.已知函数.（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；（Ⅲ）设,求证：.11.设椭圆C：过点,且离心率．-5-(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；(Ⅱ)过点的动直线交椭圆于点、，（其中点位于点

3、、之间），且交直线于点（如图）．证明：．2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试六(文)答案一、选择题1、A2、B3、B4、C二、填空题5、36、20107、8、三、解答题9.解：（1）由，可化简为-------2分当且仅当时，方程有唯一解．---3分从而-------4分（2）由已知，得-------5分，即数列是以为首项，为公差的等差数列．-------6分，，，即-------7分-5-故-------8分（3）证明：，-------10分---11分故-------12分10.（Ⅰ

4、）解：单调递增单调递减的取值范围为单调递增（Ⅱ）①当为定义域上的增函数，没有极值;………………6分②当时，由得　　　　　　　　由得　　上单调递增，上单调递减.…………8分故当时，有极大值，但无极小值.……9分　　（Ⅲ）由（Ⅰ）知时，在上单调递减即　　令，得　所以-5-　.………………14分11.解:(Ⅰ)　由已知，得　，故可设所求椭圆方程为，将点的坐标代入上式，得　．　　　∴　所求椭圆的方程为：；…………5分(Ⅱ)　设，，要证原等式成立，只要证.………　①…………8分以下证明①式成立．证明：设MB

5、：，由由韦达定理，得　，，…………11分∴　于是，①式得证．…………………………………………13分-5-