高中数学《正切函数的图象和性质》同步练习1 新人教A版必修4.doc

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1、正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是（）A．［0，］B．［，］C．［，］D．［，π］2．对于下列四个命题：①；②；③；④。其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．已知，则等于（）A．B．C．1D．24．已知sinα=－，－＜α＜0，则α等于（）A．π－arcsin(－)B．π+arcsin(－)C．arcsin(－)D．－arcsin(－)5．函数的周期与函数的周期相等，则等于（）A．2B．1C．D．6．

2、已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．－3B．3或C．D．－3或7．在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）A．y=－tanxB．y=cos2xC．y=2sinxD．y=

3、sinx

4、8．关于函数，有以下三种说法：①图象的对称中心是点，②图象的对称轴是直线③函数的最小正周期是其中正确的说法是：（）A．①②③B．②③C．①③D．③9．已知函数Y=tan在（-，）内是减函数，则（）A．0<≤1B．－1≤<0C．≥1D．≤－110．下列命题中正确的是（）A．函数的定义域是6用心爱心

5、专心B．当时，函数的最小值是C．不存在实数，使得函数为偶函数D．为了得到函数，的图像，只需把函数图象上所有的点向左平行移动个长度单位第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）11．函数的最小正周期是___________.12．设a为第四象限的角，若，则tan2a=______________.13．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的

6、面积为　　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　　　.14．若，则_______.三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）15．已知函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．16．已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x－)+cosx+a(a∈R，a为常数).（1）求函数f(x)的最小正周期；6用心爱心专心（2）若函数f(x)在[－，]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．17．已知(0,),且sin(+)=－,求sin2和cos2的值．18．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△AB

7、C外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．试用a，表示S1和S2.xyo···-π119．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.(1)求函数在的表达式；(2)求方程的解.6用心爱心专心20．已知．参考答案一、选择题：BBDCCCDDBB二、填空题：11．12．；13．；14．2006提示：12．解：由于a为第四象限的角，所以13．解：由题意得：为一个半周期结合图象分析其面积为.三、计算题：15．解：（1）∵，∴；（2）∵∴，，∴．∵

8、，∴，∴．16．解：(1)∵f(x)=2sinxcos+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a6用心爱心专心,∴函数f(x)的最小正周期T=2π.(Ⅱ)∵x∈[－，]，∴－≤x+≤.∴当x+=－，即x=－时，fmin(x)=f(－)=－+a;当x+=，即x=时，fmax(x)=f()=2+a.由题意，有(－+a)+(2+a)=.∴a=－1.17．解:sin+cos=－,2sincos=－<0，(sin－cos)=．又0<<,sin>0,cos<0，故sin－cos=．故cos2=(cos+sin)(cos－sin)=．18．解：∵∴设正方

9、形边长为x.则BQ=19．解：（1）当时，函数，观察图象易得：，即时，函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数.∴.（2）当时，由得，；当时，由得，.∴方程的解集为．20．解：原式＝＝＝　，由　　　tan2θ＝，解得　tanθ＝－或tanθ＝，6用心爱心专心∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＝－，∴原式＝＝3＋2．6用心爱心专心