2017 17直角三角形的边角关系复习.ppt

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1、直角三角形的边角关系复习学案目标导引:1.认识锐角的正弦、余弦、正切;知道30°、45°、60°角的三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值2.会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特殊直角三角形的组合图形3.会利用直角三角形解决简单的实际问题.本章知识结构复习导引框架图直角三角形中边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题1.结合图，请学生回忆一下：什么是∠A正弦、余弦、正切？ABCbac在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作锐角A的对边

2、与邻边的比叫做∠A的正切，记作我们把A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数一、铺垫导入与自主复习tanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数2、特殊角三角函数值1角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大思考3、三角函数的增减性:正弦sinα(0°<α<90°)当α增大时，sinα余弦cosα(0°<α<90°)当α增大时，cosα正切tanα(0°<α<90°)当α增大时，tanα增大减少增大锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0

3、关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：4.解直角三角形5.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度tanα＝hl（1）仰角和俯角（3）方向角30°45°BOA东西北南α为坡角视线铅垂线水平线视线仰角俯角6.解直角三角形的应用（1）将实际问题化为数学问题；（画出图形、化为直角三角形问题）（2）选择适当的三角函数解直角三角形；（3）将数学答案写为实际问题答案。3.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是___

4、_________三角形．2.若且∠B=90°－∠A，则sinB=____________直角二、知识探究与合作学习1.分别求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值BACBAC264.某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为300,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC为450,求此建筑物的高度BC.ADCB____________________5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？CBAN1DN1.填空：若，则α＝____

5、___度；若则α＝____________度；若,则α＝____________度．6045302.选择题，（1）下列等式中，成立的是（）A.tan45°5′<1B.sin29°59′>C.tan60°1′D三、当堂演练(1)tan30°＋cos45°＋tan60°(2)tan30°·tan60°＋cos230°3.计算4.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为157海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测

6、得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB（一）归纳反思求锐角三角函数值时，一般需要将问题放在________中求解，如果原题不存在直角三角形，则可:首先认真审题，然后根据题意________，再根据三角函数定义将所求三角函数值转化_________。直角三角形作辅助线到直角三角形求解四、拓展延伸1.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?(结果精确到0.01m).sin350=0.57，sin400=0.64ABCD┌4m350400（二）能

7、力提升2.请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为a,A点的仰角为β.(见表中测量目标图）PABCaβXh题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=150米仰角aa=45º仰角ββ=30º3.如图，角α的顶点的原点，始边与x正半轴重合，终边上有一点P（x，y）。OPxy则OP=C则sinα=cosα=tanα=α4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔

8、船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°5.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离