理科高三数学第5讲简易逻辑学生版——黄庄王雄.docx

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1、第5讲简易逻辑（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）一、命题的概念和四种命题1．命题的概念我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．小贴士：并不是任何语句都是命题，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．也就是说，判断一个语句是不是命题的两要素：①命题是陈述句②可以判断真假．2．命题的四种形式（1）对于“若，则”形式的命题，称为命题的条件，称为命题的结论．命题“如果，则”是由条件和结论组成的，对进行“换位”和“换质（否定）”后，可以构

2、成四种不同形式的命题．原命题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则（2）四种命题的关系如图所示．1．命题“如果，则”的四种形式之间有如下关系：（1）互为逆否命题的两个命题等价（同真或同假）．因此证明原命题，也可以证它的逆否命题．（2）互逆或互否的两个命题与原命题不等价．小贴士：注意命题的否定与否命题之间的区别，前者是命题的反面，且与命题的真假恰好相反；后者是对条件与结论同时进行否定，它的真假与原命题的真假没有绝对的联系．一、简单的逻辑联结词1．且：用逻辑联结词“且”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．

3、可以用“且”“定义集合的交集：．2．或：用逻辑联结词“或”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当．可以用“或”定义集合的并集：．3．非：对命题加以否定，得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”．逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．可以用“非”来定义集合在全集中的补集：．4．不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题．复合问题的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真小贴士：逻辑联词中的“或”相当于集合中的“并集

4、”，它们与日常用语中的“或”的含义不同，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选．而逻辑联词中的“或”可以是两个都选，也可以是两个中选一个．逻辑联词中的且相当于集合中的交集，即两个必须都选．一、充要条件1．四种条件充分条件：若，则是成立的充分条件．必要条件：若，则是成立的必要条件．充分且必要条件：如果，则是的充要条件．既不充分也不必要条件：若果且，则是成立的既不充分也不必要条件．2．利用集合思想判别四种条件设{满足条件}，{满足条件}（1）设若且，则称是的充分不必要条件．（2）设若且，则称是的必要不充分条件．（3）设若且，则称是的既不充分也不必要条件．（4）设若且，则称是

5、的充分且必要条件．二、全称量词与存在量词1．概念全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题，“对中任意一个，有成立”符号简记为：．读作：对任意属于，有成立．特称命题：含有存在量词的命题称为特称命题：“存在中一个，有成立”符号简记为：，读作：存在一个属于，使成立．2．全称与特称命题的否定存在性命题：，；它的否定是：，．命题的否定：将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．全称命题：，；它的否定是：，．命题的否定：将全称量词变为存在量词，再否定它的性质．3．对命题中关键词的否定：词语等于大于小于是都是至少一个至多一个任意或且否定不等于小于或等于大于或等于不是不都是一个没有至少两个存在

6、且或（添加2条以上，加粗，宋体5号）1、命题的形式及四种命题、四种命题的相互关系；2、充要条件、全称量词与存在性量词（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）【例1】在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真【例2】已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例3】若,使成立的一个充分不必要条件是(   )A．B．C． D．【例4】在△中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例5】设是公比

7、为的等比数列，则“”是“为递增数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【例1】已知命题：对任意，总有，：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A．B．C．D．【例2】设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【例3】命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。【例4】已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。【例5】命题方程有两个