2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.2向量的加法学案新人教B版.docx

《2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.2向量的加法学案新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6．1.2　向量的加法考点学习目标核心素养向量加法的概念理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律数学抽象向量加法的运算法则掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算数学运算数与向量的类比数的加法与向量的加法的联系与区别逻辑推理问题导学预习教材P137－P141的内容，思考以下问题：1．两个向量相加就是两个向量的模相加吗？2．向量的加法如何定义？3．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？1．向量加法的三角形法则一般地，平面上任意给定两个向量a，b，在该平面内任取一点A，作＝a，＝b，作出向量，则向量称为向量a

2、与b的和(也称为向量a与b的和向量)，向量a与b的和向量记作a＋b，因此＋＝．这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则．对任意向量a，有a＋00＋a＝a．向量a，b的模与a＋b的模之间满足不等式

3、

4、a

5、－

6、b

7、

8、≤

9、a＋b

10、≤

11、a

12、＋

13、b

14、．2．向量加法的平行四边形法则一般地，平面上任意给定两个不共线的向量a，b，在该平面内任取一点A，作＝a，＝b，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量，因为＝，因此＝＋＝＋．这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则．由向量加法的平行四边形法则不难看出，

15、向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有a＋b＝b＋a．3．多个向量相加结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．因为向量的加法满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序．例如(a＋b)＋(c＋d)＝a＋[(b＋c)＋d]＝[(d＋c)＋a]＋b.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.(　　)(2)＋＝0.(　　)(3)求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)×＋

16、＋等于(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选C.＋＋＝＋＋＝.边长为1的正方形ABCD中，

17、＋

18、＝(　　)A．2B．C．1D．2答案：B如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________．解析：由平行四边形法则可知＋＝.答案：向量加法运算法则的应用　(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：①＋＝________；②＋＝________；③＋＋＝________．(2)①如图甲所示，求作向量和a＋b.②如图乙所示，

19、求作向量和a＋b＋c.【解】　(1)如题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：①＋＝＋＝.②＋＝＋＝.③＋＋＝＋＋＝.故填①，②，③.(2)①首先作向量＝a，然后作向量＝b，则向量＝a＋b.如图所示．②法一(三角形法则)：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b，然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求．法二(平行四边形法则)：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b.再以O

20、D，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝＋＝a＋b＋c即为所求．1．[变问法]在例1(1)条件下，求＋.解：因为BC∥DF，BD∥CF，所以四边形BCFD是平行四边形，所以＋＝.2．[变问法]在例1(1)图形中求作向量＋＋.解：过A作AG∥DF，且AG＝DF交CF的延长线于点G，则＋＝.作＝，连接，则＝＋＋，如图所示．(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起

21、点重合．(3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单．　　如图，在正六边形ABCDEF中，O是其中心．则(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________．解析：(1)＋＝＋＝；(2)＋＋＝＋＝＋＝；(3)＋＋＝＋＋＝.答案：(1)　(2)　(3)向量加法运算律的应用　(1)设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有________．(将正确结论的序号填在横线上)①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

22、a＋b

23、＜

24、a

25、＋

26、b

27、.(2)如图，E，F，G，H分别是梯形

28、ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：①＋＋；②＋＋＋.【解】　(1)由条件得，(＋)＋(＋)＝0＝a，故①③正确．(2)①＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝；②＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义向量加法的运算律为向量加