（浙江专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（五）A 理（解析版）.doc

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1、专题限时集训(五)A[第5讲　导数在研究函数性质中的应用](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，且f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)A．2B．3C．4D．52．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2B．0C．2D．43．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－14．已知曲线y＝x2－

2、1在x＝x0点处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，则x0的值为________．5．若函数y＝－x2＋1(01时，f′(x)<0恒成立，又f(4)＝0，则(x＋3)f(x＋4)<0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(4，＋∞)B．(－6，－3)∪(0,4)C．(－∞，－6)∪(4，＋∞)D．(－6，－3)∪(0，＋∞)7．已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(

3、1,0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b8．函数y＝x＋2cosx－在区间0，上的最大值是________．9．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．10．函数f(x)＝的单调递减区间是________．11．设f(x)＝a－lnx(

4、a>0)．(1)若f(x)在[1，＋∞)上递增，求a的取值范围；(2)求f(x)在[1,4]上的最小值．-5-12．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c(a，b，c∈R，a≠0)的图象过点P(－1,2)且在P处的切线与直线x－3y＝0垂直．(1)若c＝0，试求函数f(x)的单调区间；(2)若a>0，b>0且f(x)在区间(－∞，m)及(n，＋∞)上均为增函数，试证：n－m>1.13．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)若函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1，求a的值

5、；(2)在(1)的条件下，对任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2＋f′(x)在区间(t,3)总存在极值，求m的取值范围；(3)若a＝2，对于函数h(x)＝(p－2)x－－3在[1，e]上至少存在一个x0使得h(x0)>f(x0)成立，求实数p的取值范围．专题限时集训(五)A【基础演练】1．D　[解析]因为f′(x)＝3x2＋2ax＋3，且f(x)在x＝－3时取得极值，所以f-5-′(－3)＝3×9＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5，故选D.2．C　[解析]f′(x)＝3x2－6x＝3x(x

6、－2)，令f′(x)＝0可得x＝0或2(2舍去)，当－1≤x<0时，f′(x)>0，当0

7、y＝tanα，当α∈，π也是单调递增的6．D　[解析]函数f(x＋1)是偶函数，其图象关于y轴对称，这个函数图象向右平移1个单位得函数y＝f(x)的图象，可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，x>1时，f′(x)<0恒成立，说明函数在(1，＋∞)上单调递减，根据对称性可得函数在(－∞，1)上单调递增．根据f(4)＝0可得当x>4时，f(x)<0，根据对称性可得当x<－2时，f(x)<0，当－20.不等式(x＋3)f(x＋4)<0等价于或当时，解得x>0；当时

8、，解得－6logπ3>log3，所以c>b>a.8.　[解析]y′＝1－2sinx>0⇒sinx<，sin>时y′<0，∴sinx＝时，ymax＝＋2×－＝.