2012高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象学案 新人教A版必修4.doc

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1、1.4.3正切函数的性质与图象自主学习正切函数的图象和性质(1)图象:如下图所示.(2)性质:如下表所示函数性质y=tanx定义域值域周期奇偶性________函数单调性增区间______________(k∈Z)减区间无仔细观察正切函数的图象,完成下列问题.(1)正切函数的图象有________条渐近线,它们的方程为x=__________(k∈Z).相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线,且单调递增.(2)正切函数的图象是中心对称图形,对称中心有________个,它们的坐标是__________(k∈Z);正切函数的图象不是轴对称图形,不存在对

2、称轴.(3)函数y=Atan(ωx+φ)(ω≠0)的周期是T=________.对点讲练与正切函数有关的定义域问题例1 求函数y=+lg(1-tanx)的定义域.回顾归纳 求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.变式训练1 求下列函数的定义域.(1)y=;(2)y=lg(-tanx).7用心爱心专心正切函数的单调性及周期性例2 求函数y=tan的单调区间及周期.回顾归纳 y=tan(ωx+φ)(ω>0)的单调区间的求法即是把ωx+φ看成一个整体,解-+kπ<ωx+φ<+kπ,k∈Z即可.当ω<

3、0时,先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间.变式训练2 求函数y=tan的单调区间及周期.例3 利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小.(1)tan与tan;(2)tan2与tan9.回顾归纳 比较两个函数值的大小,只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内,再借助单调性即可.正切函数的单调递增区间为,k∈7用心爱心专心Z.故在和上都是增函数.变式训练3 比较下列两组函数值的大小.(1)tan(-1280°)与tan1680°;(2)tan1,tan2,tan3.1.正切函数y=tanx在每段区间(k∈Z)上是单调递增函数,但不

4、能说正切函数在其定义域内是单调递增函数.并且每个单调区间均为开区间,而不能写成闭区间(k∈Z).正切函数无单调减区间.2.正切函数是奇函数,图象关于原点对称,并且有无穷多个对称中心,对称中心坐标是(k∈Z).正切函数的图象无对称轴,但图象以直线x=kπ+(k∈Z)为渐近线.课时作业一、选择题1.函数y=2tan的最小正周期是(  )A.B.C.D.2.函数y=tan在一个周期内的图象是(  )  3.下列函数的最小正周期为的函数是(  )A.y=tan3xB.y=tanC.y=tanD.y=tan4.下列函数中,在上单调递增,且以π为周期的偶函数

5、是(  )A.y=tan

6、x

7、B.y=

8、tanx

9、C.y=

10、sin2x

11、D.y=cos2x5.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是(  )7用心爱心专心A.0B.1C.-1D.题号12345答案二、填空题6.不等式tan≥-1的解集是____________.7.函数y=3tan的对称中心的坐标是____________.8.函数y=2tan-5的单调递增区间是________________.三、解答题9.判断函数f(x)=lg的奇偶性.10.求函数y=tan的定义域、周期、单调区间和对称中心.1

12、.4.3 正切函数的性质与图象知识梳理(2)函数性质y=tanx定义域,(k∈Z)值域R周期π奇偶性奇函数单调性增区间(k∈Z)减区间无自主探究(1)无数 kπ+ (2)无数  (3)对点讲练例1 解 由题意得,即-1≤tanx<1.在内,满足上述不等式的x的取值范围是.又y=tanx7用心爱心专心的周期为π,所以所求x的范围是(k∈Z).即函数的定义域为(k∈Z).变式训练1 解 (1)要使函数y=有意义,只需(k∈Z).∴函数的定义域为.(2)由-tanx>0,得tanx<.根据正切函数图象,得-+kπ

13、.例2 解 y=tan=-tan,由kπ-

14、π.由于函数y=tanx在上是增函数,∴tan2

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