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1、第1期系统仿真在自动控制教学中的应用系统仿真在自动控制教学中的应用邹艳丽,罗晓曙,肖前勇(广西师范大学物理与电子科学系,广西桂林541004)摘要:通过控制仿真实例,说明了系统仿真在自动控制教学中的重要作用,提高了教学效果。关键词:系统仿真;李亚普诺夫稳定性;主导极点;教学法中图分类号:TP273文献标识码:A文章编号:1003-7551(2002)01-0045-04系统仿真就是建立系统的数学模型,通过计算机软件模拟系统在一定条件下的运行过程和输出,帮助工程人员进行系统的分析和设计,在工程领域应用非常广泛
2、。近年来,随着多媒体教学的推广,在教学领域逐渐获得推广。在《自动控制原理》和《现代控制理论》的教学中,我们发现有许多知识点仅通过理论分析,学生很难理解。为了帮助学生对这些知识的理解,我们通过仔细的分析和设计,制作了一些仿真实例,通过对具体系统运动过程的观察,和对输出图形的分析,使学生对理论知识有了更深的认识,取得了很好的教学效果。1高阶系统的主导极点分析仿真《自动控制原理》中关于高阶系统的主要分析方法是采用主导极点的方法。高阶系统零极点经主导极点处理后,通常只保留一二个或二三个主导极点,忽略其非主导极点。为
3、使系统既具有较好的响应快速性,又具有一定的阻尼程度,通常方法是调整系统的参数,使系统具有一对闭环共轭主导极点。主导极点分析法的近似程度主要取决于主导极点主导作用的强弱。为了帮助学生理解,我们制作了以下的仿真系统。设系统闭环传递函数如下:246000Υ(x)=5432s+72s+1829s+19938s+94240s+246000设传递函数可分解为:246000Υ(x)=22(s+30)(s+36s+328)(s+6s+25)该系统具有五个极点,分别为:p1=-30,p2=-18+2i,p3=-18-2i,p
4、4=-3+4i,p5=-3-4i。其零极图如图1所示。因为p1,p2,p3到虚轴的距离是p4,p5到虚轴距离的六倍以上,所以可以选共轭2极点p4,p5为主导极点,用二阶系统Υ2(x)=25/(s+6s+25)近似原系统。＊收稿日期:2001-11-2245广西物理第23卷第1期Vol.23No.12002GUANGXIWULI图1图2对原五阶系统和二阶主导极点近似系统,绘制其频域bode图和两系统阶跃响应的曲线图,如图2和图3所示。由图3可以看出用二阶系统近似原系统时,其最大超调量与原系统最大超调量基本相等
5、,调节时间相差不多。由图2可知二阶系统代替原系统时其幅频特性和相频特性在低频时误差较小,随频率增高,误差逐渐增大。但因系统在高频时幅频增益已很小,所以主导极点分析法是可行的。通过以上仿真实验,学生很容易理解主导极点分析方法的可行性和有效性。2系统的稳定性仿真图3在《现代控制理论》中,李亚普诺夫稳定性是重点也是难点。系统的稳定性的判定方法主要是通过构造系统的李亚普诺夫函数,并判断李亚普诺夫函数及其导数的定号性,来判定系统的稳定性。然而,因为教材中没有直观图形,学生很难理解李亚普诺夫稳定性的确切含义,为此对教材
6、中的例题,构造仿真系统,绘出系统仿真的图形。设系统方程为:22dx1/dt=x2-x1(x1-x2)22dx2/dt=-x1-x2(x1-x2)试确定其稳定性。dx1/dt=0令dx2/dt=022得x1=x2=0是系统的唯一平衡状态。构造李亚普诺夫函数V(x)=x1+x2,V(x)是正定的。222dV(x)/dx=2x1dx1/dt+2x2dx2/dt=-2(x1+x2)46第1期系统仿真在自动控制教学中的应用dV(x)/dx是负定。∴系统在原点处是大范围渐近稳定的。对上述系统进行系统仿真,以下三组图形分
7、别是仿真时间为15秒,150秒,1000秒的系统运行的时域图和状态图,由图可知系统从偏离原点的初态x=[5,2]开始,随时间推移逐渐向原点靠近,最终稳定在原点。3时变系统的稳定性仿真图4系统平衡态的稳定性仿真结果47广西物理第23卷第1期Vol.23No.12002GUANGXIWULI设时变系统的状态方程为2tdx1/dt=x1sint+x2et2dx2/dt=x1e+x2cost显然坐标原点(x1=x2=0)为其平衡状态。试判断系统在坐标原点处平衡状态的稳定性。-t令V(x)=2ex1x2显然,在x1—
8、x2平面的第一、三象限内,有V(x)>0,V(x)是正定的。在此区间内V(x)的全导数为:-t＊22-tdV(x)/dx=2e(x1dx1/dt+x2dx2/dt)=2(x1+x2)+2ex1x2显然,在第一、三象限内dV(x)/dx>0∴系统在坐标原点处的平衡状态是不稳定的。对该系统进行仿真,下面两组图形分别是仿真时间为1秒和10秒的时域图和状态图。系统从初始状态x=[-1,2]出发,随时间的推移,离原点越来越
