2020届高考数学复习7选考部分第2讲不等式选讲练习理.docx

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1、第2讲不等式选讲专题复习检测A卷1．“ab≥0”是“

2、a－b

3、＝

4、a

5、－

6、b

7、”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当ab≥0，a

8、a－b

9、≠

10、a

11、－

12、b

13、，故条件不充分．当

14、a－b

15、＝

16、a

17、－

18、b

19、时，则a，b同号且

20、a

21、≥

22、b

23、.故条件必要．综上，“ab≥0”是“

24、a－b

25、＝

26、a

27、－

28、b

29、”的必要不充分条件．2．若不等式

30、x－1

31、＋

32、x＋m

33、≤4的解集非空，则实数m的取值范围是(　　)A．[－5，－3]　B．[－3,5]C．[－5,3]　D．[3,5]【答案】C【解析】∵

34、

35、x－1

36、＋

37、x＋m

38、≥

39、1＋m

40、，∴

41、1＋m

42、≤4，解得－5≤m≤3.故选C．3．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A．　B．2　　C．2　D．4【答案】C【解析】∵＋＝，∴a>0，b>0.∴＋≥2(当且仅当b＝2a时取等号)．∴≥2，解得ab≥2，即ab的最小值为2.4．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)A．(a＋3)2<2a2＋6a＋11B．a2＋≥a＋C．

43、a－b

44、＋≥2D．－<－【答案】C【解析】(a＋3)2－(2a2＋6a＋11)＝－a2－2<0，故A恒成立；在B项中不等式的两侧同时乘以a2，得a4＋

45、1≥a3＋a⇔(a4－a3)＋(1－a)≥0⇔a3(a－1)－(a－1)≥0⇔(a－1)2(a2＋a＋1)≥0，所以B项中的不等式恒成立；对C项中的不等式，当a>b时，恒成立，当a

46、号成立．再由不等式x＋2y＋3z≤a恒成立，可得a≥，即a的最小值为.6．不等式

47、x－1

48、＋

49、x＋2

50、≥5的解集为________．【答案】(－∞，－3]∪[2，＋∞)【解析】

51、x－1

52、＋

53、x＋2

54、≥5的几何意义是数轴上到1与－2的距离之和大于等于5的点对应的实数，所以不等式的解为x≤－3或x≥2.7．若关于x的不等式

55、ax－2

56、＜3的解集为，则a＝________.【答案】－3【解析】依题意可得－3＜ax－2＜3，即－1＜ax＜5，而－＜x＜，即－1＜－3x＜5，所以a＝－3.8．若a，b，c均为正实数且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为_______

57、_．【答案】【解析】方法一：(＋＋)2＝a＋b＋c＋2＋2＋2≤a＋b＋c＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝3，当且仅当a＝b＝c时取等号成立，即＋＋≤.方法二：柯西不等式：(＋＋)2＝(1×＋1×＋1×)2≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3，即＋＋≤.9．(2019年江苏)设x∈R，解不等式

58、x

59、＋

60、2x－1

61、＞2.【解析】

62、x

63、＋

64、2x－1

65、＝∵

66、x

67、＋

68、2x－1

69、＞2，∴或或解得x＜－或x＞1.∴不等式的解集为.B卷10．(2019年湖南长沙模拟)已知函数f(x)＝(x＋1)2.(1)证明：f(x)＋

70、f(x)－2

71、≥2；(2)当x≠－

72、1时，求y＝＋[f(x)]2的最小值．【解析】(1)证明：∵f(x)＝(x＋1)2≥0，∴f(x)＋

73、f(x)－2

74、＝

75、f(x)

76、＋

77、2－f(x)

78、≥

79、f(x)＋[2－f(x)]

80、＝

81、2

82、＝2.(2)当x≠－1时，f(x)＝(x＋1)2＞0，∴y＝＋[f(x)]2＝＋＋[f(x)]2≥3·＝，当且仅当＝＝[f(x)]2，即x＝－1±时取等号．∴y＝＋[f(x)]2的最小值为.11．(2018年江西上饶三模)已知函数f(x)＝

83、x＋2

84、.(1)解不等式2f(x)<4－

85、x－1

86、；(2)已知m＋n＝1(m>0，n>0)，若不等式

87、x－a

88、－f(x)≤＋恒成

89、立，求实数a的取值范围．【解析】(1)不等式2f(x)<4－

90、x－1

91、等价于2

92、x＋2

93、＋

94、x－1

95、<4，即或或解得－

96、x－a

97、－f(x)＝

98、x－a

99、－

100、x＋2

101、≤

102、x－a－x－2

103、＝

104、a＋2

105、，∴

106、x－a

107、－f(x)的最大值是

108、a＋2

109、.又m＋n＝1(m>0，n>0)，∴＋＝(m＋n)＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时等号成立．∴＋的最小值为4.要使

110、x－a

111、－f(x)≤＋恒成立，则

112、a＋2

113、≤4，解得－6≤a≤2.∴实数a的取值范围是[－6,2]．12．(2018年四川成都模拟)已知

114、函数f(x)＝4－

115、x

116、－

117、x－3

118、.　(1)求不等式f≥0的解集；(2)若p，q，r为正实数