二次函数的定义教学设计.doc

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1、《26.1.二次函数的概念》教学设计沙洋县官当中学程华山一、教材分析：这节课是学生在已经学习了变量与函数、一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是中学阶段整个函数知识体系中最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例，它的学习也为高中阶段的函数学习打下了基础，所以本节内容的教学安排符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系等做铺垫。所以这节课在整个教材中具有

2、承上启下的重要作用。二、学情分析：认知基础：学生已经学习过“一次函数”和“反比例函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法——待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。但是由于本班学生的基础原因他们在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待培养。学生对知识遗忘现象也比较普遍。活动经验基础：在“一次函数”和“反比例函数”中，教材为了学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函

3、数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了一定的主动参与，合作意识和解决问题的能力。三、教学目标：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的

4、理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。四、教学过程设计：（一）打开你的记忆：(1)y=2x+1(2)y=-x-4(4)y=-4x(5)y=ax+1其中，一次函数有_____,那么一次函数的一般形式是_____回顾已经学过的两种函数及其表达式：正比例函数，一次函数，反比例函数。（2）写出下列函数表达式：引出二次函数的定义。1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两

5、年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这个时候我提示学生怎样用数学语言来准确描述二次函数呢？让学生先回忆以前学过哪些函数？它们都是怎样定义的？然后类比它们的描述方式也给二次函数下定义。形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．（二）、定义巩固：1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=

6、x-2+x.2指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?3做一做:(1)正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．（三）、能力提高。第1题化简并说出二次函数的各项系数。第2题强调a≠0例1根据定义求字母系数。关于x的函数是二次函数,求m的值.（四）、课堂练习1下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)（4）（5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）3、若函数为二次函数，则m的值为。4已知函数(1)k为何

7、值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？（五）课堂小结:1、学生谈对二次函数的概念的理解并把它放入一次函数、正比例函数、反比例函数等组成的函数体系中进行分析、比较。2、师引导学生对本节的函数思想、类比思想及将要用到的解决函数问题最常用的数形结合思想数学思想方法进行总结归纳。(六)独立作业习题26·11、2、3、4题。教学反思：以前对于概念课的理解和重视程度不够，总觉得概念很简单，没什么探究的余地和思维的空间，结果