2019年高考真题理科数学（全国卷Ⅲ）含解析.pdf

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国III卷）理科数学一．选择题21、已知集合A{1,0,1,2},B{x

2、x1}，则AB（）{1,0,1}A.B.B.{0,1}C.C.{1,1}D.D.{0,1,2}答案：A解答：2B{x

3、x1}{x

4、1x1}，所以AB{1,0,1}.2.若z(1i)2i，则z（）A.1iB.1iC.1iD.1i答案：D解答：2i2i(1i)z(1i)2i,zi(1i)1i.1i(1i)(1i)3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，

5、并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案：C解答：9080600.71002434.(12x)(1x)的展开式中x的系数为（）A.12B.16C.20D.24答案：A解答：3332133由题意可知含x的项为1C1x2xC1x12x，所以系数为12.

6、445.已知各项均为正数的等比数列a的前4项和为15，且a3a4a，则a（）n5313A.16B.8C.4D.2答案：C42解答：设该等比数列的首项a，公比q，由已知得，aq3aq4a，111123因为a0且q0，则可解得q2，又因为a(1qqq)15，112即可解得a1，则aaq4.131x6.已知曲线yaexlnx在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则（）A.ae,b1B.ae,b11C.ae,b11D.ae,b1答案：D解析：xx11令f(x)aexlnx，则f(x)aelnx

7、1，f(1)ae12，得ae.ef(1)ae2b，可得b1.故选D.32x7.函数y在[6,6]的图像大致为（）xx22A.B.C.D.答案：B解析：3332x2(x)2x∵yf(x)，∴f(x)f(x)，∴f(x)为奇函数，排xxxxxx222222332424除选项C.又∵f(4)8，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.4442228.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A.，且直线，是相交直线B.，且直线，是相交直线C.，且直线，是异面直线D.，且直线

8、，是异面直线答案：B解析：因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，根据余弦定理可得：，，所以，故选B.9.执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（）A.B.C.D.答案：C解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；…第七次循环：，此时循环结束，可得.故选C.22xy10.双曲线C：1F，点P为C的一条渐近线的点，O为坐标原点.若42的右焦点为

9、PO

10、

11、PF

12、PFO的面积为（）则3232A:B:C:22D:3242答案:A22xy2解析：由双曲线的方程0yxPFO中42可

13、得一条渐近线方程为2；在23

14、PO

15、

16、PF

17、P做PH垂直OF因为tanPOF=PO过点2得到2;所以1332SPFO6224;故选A;f(x)R的偶函数，且在(0,)11.是定义域为单调递减，则（）若321f(log)f(22)f(23)A.34231f(log)f(23)f(22)B.34321f(22)f(23)f(log)C.34231f(23)f(22)f(log)D.34答案：C解析:(0,)(,0)单调递减，则函数在上单调递增；因为依据题意函数为偶函数且函数在321f(log)f(lo

18、g4)f(log4)022231log434333；所以；又因为321f(22)f(23)f(log)34；故选C.12.设函数f(x)sinx0，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点，下述四个5结论：○1f(x)在0,2有且仅有3个极大值点○2f(x)在0,2有且仅有2个极小值点○3f(x)在0,单调递增101229○4的取值范围是,510其中所有正确结论的编号是A.○1○4B.○2○3C.○1○2○3D.○1○3○4答案：D解析：根据题意，画出草图，由图可知2x,

19、x，12