上课用：等腰三角形的判定.ppt

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1、等腰三角形的判定二中附中八年级数学组复习：等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）你能证明吗？如果一个三角形有两个角相等，它是等腰三角形吗？问题：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C求证：A

2、B=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△AB

3、C的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD练

4、习5如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．解答证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）4、如图△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠B=70°,则△ABC是三角形.5.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高。∠BAC的平分线AF交CD于E，则△CEF必为三角形.CBAFDFFFFFFDBDFBDCFBDFCFBDFCFBDAFC

5、FBDAFCFBDAFCFBDAFCFBD练习CBAD12解答6.已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCDCBAD127、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、练习解答8．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合

6、部分是一个等腰三角形吗？为什么？4.答案：如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际

7、问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？

8、小结①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中课堂达标1.如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，则这个三角形一定是2.在△ABC中，AD⊥BC于Ｄ，请你添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是：３．在△ABC中，∠ＡBC，∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｆ，过Ｆ作DE∥BC交AB于D，交ＡＣ于E，若ＡＢ＝６，ＡＣ＝５，则△AＤＥ的周长为４．在△ABC中，∠B=４５°，∠ＢＡＣ=９０°，Ｄ是ＢＣ的中点，则图中的等腰三角形共有５．如图