取整函数及其生成的数列.pdf

《取整函数及其生成的数列.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第14卷第5期高等数学研究Vo1．14，No．52O11年9月STUDIESINC0LLEGEMATHEMATICSSevt．，2O11取整函数及其生成的数列谭毓澄(九江学院理学院，江西九江332005)摘要讨论三类整数列，这些数列的后项均是由前项与非整数乘积再取整后得到的，对应的取整函数分别为四舍五入取整函数、下取整函数、上取整函数．结果表明这三类整数列均为二阶线性递归数列．关键词取整函数；整数列；二阶线性递归数列中图分类号O13文献标识码A文章编号1008—1399(2011)05—0022—04取整函数有多种类型，如四舍五人取整函数(一)1]一I

2、

3、q~5-q-1·一Xn-1一l<1，N===![1—1+1一+⋯+(一1)]．于是若直接按这个式子计算N值则较麻烦．下面给出一个简单的计算公式：IXn-2~Xn-1-Xn-1·I<因此』＼，一Round()．一R0und(1．)一矗_2+1．此公式成立的理由在于．1+1定理1给出了斐波那契数列新的递推公式：一一玎1+⋯+e15111，z21，(_1)”者!斗¨”，z一Roun．)(≥3)．l1—1+1一+．．．+定理2设整数列{z)满足关系式：z一1+船，广2(≥3)，c一<，而X和z。不全为零，其中P，r为正整数，且r

4、则存在正整数N，当>N时，有一Round(x~-1·g)，收稿日期：2010—04—22；修改日期：2010—07—22．基金项目：江西省省级教改课题(JXJG一08—17-9)．q一—~／p2+4rq-p—————．作者简介：谭毓澄(64-)，男，江西九江人，硕士，副教授，主要从事基础数学与数学教育研究．Eail：ttvycc@1-63．com．证明由条件知q值为无理数．若令第14卷第5期谭毓澄：取整函数及其生成的数列23~／p2q_4r-p一．，吉I(Pq—q2)z，P1+taxw-2Ij9那么寺lz，r一qxJrzI<<1．‘0<<1，Aq—r，

5、q—+P．所以不妨设z一px1+船，r2．IX2一X1·q}一M，．那么2上取整函数及其生成的数列’l(+p)x2一(rx1+px2)I一，问题1给出第1个序列，先删除序列中的第1也即．项，然后每隔项就删除1项，这样就得到第2个序Iqx2一z3I一．列；又删除第2个序列的第1项，且以后每隔项也以此类推，则有删除1项，这样就得到第3个序列⋯⋯以此类推，可l1一zl一。．得到更多的序列．那么由这些序列的首项构成的序若M<，则取N一1，当>N时，有列是由第1个序列的哪些项构成的呢?分析考虑对第n(n一1，2，3⋯)个序列的项Iqx，r-Xn．1<，进行删除，

6、若第n个序列中的第s项未被删除，则该也即项将在第+1个序列中出现．设此项在第+1个X===Round(x．-1·q)．序列中位于第t项，则若M>百1，则存在正整数N，使得s≠1mod(+1)，而且<百1．z===s一一lj．于是当7"／>N时，有另设lqx，广一zI<专，s—m(A+1)+i(O≤i≤，i≠1)．也即若i一0，则一Round(x．_1·g)．推论1设整数列{X)满足关系式：—s一一lJ—X一，r2+，r1(≥3)，m(a+1)一1一(一1)一而z和Xz不全为零，其中pr为正整数，且．sr

7、__pZq-z4．r-—q-p．s一===，r1Z一一—一一『l-——]I．’定理3若整数列{X)满足若1r，q>O)／rna+一1一+一1，那么于是X一px，r1+2(≥3)．’证明由条件知q为无理数，且s一^+^一IlA1l．r

8、造数列{z)：分析注意到z一，一·半I．e一(1+1++．．．+)一此数列就是前面所述的各序列