文科数学一轮复习：函数的单调性与最值学习单（5）.doc

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1、※文科数学一轮复习课堂学习单※（5）2015、6、25课题2.2函数的单调性与最值班级小组姓名学习目标1．会判断函数的单调性2．能利用函数的单调性解决一些简单问题重点函数的单调性难点函数的单调性的判断学习导航教·学记要自学教材：p4并完成下列问题：例1讨论函数f(x)＝(a>0)在x∈(－1,1)上的单调性．例2　(1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)A．a>－B．a≥－C．－≤a<0D．－≤a≤0(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________．学习记录1、我的疑惑、收获2、

2、本节课的知识结构11应用与检测教·学记要(1)已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数；(2)求函数y＝的单调区间．(3)函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．a＝－3B．a<3C．a≤－3D．a≥－3(4)已知f(x)＝是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围作业批改·纠错11（A类）1．函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)2．若函数

3、f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，求a的取值范围(　　)3．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，]C．[0，)D．[0，]4．已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)5【6】函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是__________．6【7．】设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是_

4、_________．7【8．】已知f(x)为R上的减函数，则满足f

5、x－a

6、(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．2【5．】已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．113，函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)

7、＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.课后预习P4函数的单调性与最值教·学反思11例1　讨论函数f(x)＝(a>0)在x∈(－1,1)上的单调性．思维启迪　可根据定义，先设－10，x1x2＋1>0，(x－1)(x－1)>0.又∵a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴函数f(x)在(－1,1)上为减函数．思维升华　利用定义法证明或判断函数单调性的步骤：　(1)已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数

8、，在[，＋∞)上是增函数；(2)求函数y＝的单调区间．(1)证明　设x1，x2是任意两个正数，且00，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

9、∵u＝x2＋x－6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y＝在(0，＋∞)上是增函数．∴y＝的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．题型二　利用函数的单调性求参数例2　(1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)A．a>－B．a≥－C．－≤a<0D．－≤a≤0(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________．思维启迪　利用函数的单调性求